Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
Polytope régulierdroite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.
Polygone de PetrieEn géométrie, un polygone de Petrie est donné par la projection orthogonale d'un polyèdre (ou même d'un polytope au sens général) sur un plan, de sorte à former un polygone régulier, avec tout le reste de la projection à l’intérieur. Ces polygones et graphes projetés sont utiles pour visualiser la structure et les symétries de polytopes aux nombreuses dimensions. Chaque paire de côtés consécutifs appartient à une même face du polyèdre, mais pas trois.
CarréEn géométrie euclidienne, un carré est un quadrilatère convexe à quatre côtés de même longueur avec quatre angles droits. C’est donc un polygone régulier, qui est à la fois un losange, un rectangle, et par conséquent aussi un parallélogramme particulier. Dans le plan, un carré est invariant par quatre symétries axiales, par deux rotations d’angle droit et par une symétrie centrale par rapport à l’intersection de ses diagonales. Les premières représentations du carré datent de la préhistoire.
Demi-hypercubevignette|Les deux demi-hypercubes du cube de dimension 3 sont des tétraèdres. En géométrie, un demi-hypercube est un polytope de dimension n formé en les sommets d'un hypercube de dimension n, c'est-à-dire en ne conservant qu'un sommet sur deux. Il est également appelé polytope de demi-mesure. À partir d'un hypercube donné, on peut obtenir deux demi-hypercubes distincts, en fonction des sommets que l'on élimine et de ceux que l'on garde (il y a deux choix possibles).
OctaèdreEn géométrie, un octaèdre (du grec oktô, huit et hedra, face) est un polyèdre à huit faces. Certains octaèdres satisfont des conditions de symétrie ou de régularité des faces : l'octaèdre régulier, le prisme hexagonal, la pyramide à base heptagonale, le tétraèdre tronqué, le trapézoèdre tétragonal. Un octaèdre dont toutes les faces sont triangulaires possède douze arêtes et six sommets. Fichier:Octahedron.svg | Octaèdre régulier Fichier:Hexagonal_prism.png | Prisme hexagonal Fichier:Truncated_tetrahedron.
5-cubethumb|Graphe d'un 5-cube. En cinq dimensions géométriques, un 5-cube est un nom pour un hypercube de cinq dimensions avec 32 sommets, 80 arêtes, 80 faces carrées, 40 cellules cubiques et 10 4-faces tesseracts. Il est représenté par le symbole de Schläfli {4,3,3,3}, réalisé sous la forme 3 tesseracts {4,3,3} autour de chaque arête cubique {4,3}. Il peut être appelé un penteract, ou encore un , étant un construit à partir de 10 facettes régulières. Il fait partie d'une famille infinie d'hypercubes.
6-cubeIn geometry, a 6-cube is a six-dimensional hypercube with 64 vertices, 192 edges, 240 square faces, 160 cubic cells, 60 tesseract 4-faces, and 12 5-cube 5-faces. It has Schläfli symbol {4,34}, being composed of 3 5-cubes around each 4-face. It can be called a hexeract, a portmanteau of tesseract (the 4-cube) with hex for six (dimensions) in Greek. It can also be called a regular dodeca-6-tope or dodecapeton, being a 6-dimensional polytope constructed from 12 regular facets.
OctogoneUn octogone (du grec ὀκτάγωνον oktágōnon, cf. ὀκτώ oktṓ « huit » et γωνία gōnía « angle ») est un polygone à huit sommets, donc huit côtés et vingt diagonales. La somme des angles internes d'un octogone non croisé est égale à , soit °. Un octogone régulier est un octogone dont les huit côtés ont la même longueur et dont les angles internes ont la même valeur. Il existe un octogone régulier étoilé (l'octagramme régulier, noté {8/3}) mais usuellement, « octogone régulier » désigne implicitement l'octogone régulier convexe, noté {8}.
Patron (géométrie)En géométrie, le patron d'un polyèdre est une figure géométrique plane en un seul morceau qui permet de reconstituer le polyèdre après plusieurs pliages (au niveau de certaines arêtes, les autres apparaissant par jonction des bords du patron). Le terme de patron est à prendre ici dans son deuxième sens : celui de modèle pour construire un objet. Développer un polyèdre consiste à rabattre les différentes faces du polyèdre dans un même plan par découpage selon les arêtes.
