Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Fonction de WeierstrassLa fonction de Weierstrass, aussi appelée fonction de Weierstrass-Hardy, fut en 1872 le premier exemple publié d'une fonction réelle d'une variable réelle qui est continue partout, mais dérivable nulle part. On le doit à Karl Weierstrass et Leopold Kronecker ; les hypothèses ont été améliorées par G. H. Hardy.vignette|Évolution de la courbe de la fonction de Weierstrass lors d'une augmentation linéaire de la valeur de b de 0,1 à 5, pour a fixé égal à 0,5. la non-dérivabilité démarre à b = 2.
Théorème de prolongement de Tietzethumb|Le mathématicien Pavel Urysohn a généralisé le résultat de Heinrich Tietze aux espaces normaux. En mathématiques, le théorème de prolongement de Tietze encore appelé de Tietze-Urysohn est un résultat de topologie. Ce théorème indique qu'une fonction continue à valeurs réelles définie sur un fermé d'un espace topologique normal se prolonge continument sur tout l'espace. Le théorème s'applique donc en particulier aux espaces métriques ou compacts. Ce résultat généralise le lemme d'Urysohn.
Continuité uniformeEn topologie, la continuité uniforme (ou l'uniforme continuité) est une propriété plus forte que la continuité, et se définit dans les espaces métriques ou plus généralement les espaces uniformes. Contrairement à la continuité, la continuité uniforme n'est pas une notion « purement topologique » c'est-à-dire ne faisant intervenir que des ouverts : sa définition dépend de la distance ou de la structure uniforme. Le contexte typique de la définition de la continuité uniforme est celui des espaces métriques. N.
Absolue continuitéEn mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration ; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue. Le premier théorème fondamental de l'analyse a pour conséquence que toute fonction continue sur un intervalle réel est égale à la dérivée de sa fonction intégrale (au sens de Riemann) définie par .
Application lipschitzienneEn analyse mathématique, une application lipschitzienne (du nom de Rudolf Lipschitz) est une application possédant une certaine propriété de régularité qui est plus forte que la continuité. Intuitivement, c'est une fonction qui est limitée dans sa manière d'évoluer. Tout segment reliant deux points du graphe d'une telle fonction aura une pente inférieure, en valeur absolue, à une constante appelée constante de Lipschitz. Les fonctions lipschitziennes sont un cas particulier de fonctions höldériennes.
Espace fonctionnelEn mathématiques, un espace fonctionnel est un ensemble d'applications d'une certaine forme d'un ensemble vers un ensemble Il est appelé « espace » car, selon les cas, il peut être un espace topologique, un espace vectoriel, ou les deux. Les espaces fonctionnels apparaissent dans différents domaines des mathématiques : en théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble peut être identifié avec l'ensemble des fonctions de à valeurs dans , noté .
