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Concept
Régression locale
Résumé
La régression locale, ou LOESS, est une méthode de régression non paramétrique fortement connexe qui combine plusieurs modèles de régression multiple au sein d'un méta-modèle qui repose sur la méthode des k plus proches voisins. « LOESS » est, en anglais, l'acronyme de « LOcally Estimated Scatterplot Smoothing ».
La régression locale est une alternative possible aux méthodes habituelles de régression, comme la régression par les moindres carrés linéaire ou non linéaire, dans les cas où ces dernières s'avèrent mal adaptées. Elle combine la simplicité de régression linéaire par les moindres carrés avec la flexibilité de la régression non linéaire, en effectuant une régression simple sur des sous-ensembles locaux de données. L'un des principaux avantages de cette méthode est qu'elle rend inutile la définition d'une unique fonction globale qui décrirait le modèle de régression, puisque la méthode consiste à calculer autant de fonctions locales qu'il y a de segments de données.
Le principe de la régression locale a été initialement décrit par William S. Cleveland (1979), puis développé et enrichi par Cleveland (1981) et Cleveland et Devlin (1988).
La régression locale est aussi appelée régression polynomiale avec pondération locale. Elle consiste à déterminer, pour chaque point du jeu de données initial, les coefficients d'un polynôme de faible degré pour effectuer la régression d'un sous-ensemble des données, les valeurs des variables aléatoires étant proches du point pour lequel on effectue la régression, puis à calculer la valeur de ce polynôme pour le point considéré. Les coefficients du polynôme sont calculés à l'aide de la méthode des moindres carrés pondérés, qui donne plus de poids aux points proches du point dont la réponse est estimée, et moins de poids aux points plus éloignés.
De nombreux éléments de la méthode de régression locale, comme le degré du polynôme ou les coefficients de pondération, sont paramétrables.
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