Filtre à réponse impulsionnelle finie

En traitement du signal, un filtre à réponse impulsionnelle finie ou filtre RIF (en anglais Finite Impulse Response filter ou FIR filter) est un filtre dont la réponse impulsionnelle est de durée finie. On parle le plus souvent de filtre RIF pour des filtres à temps discret. Un filtre numérique RIF est caractérisé par une réponse uniquement basée sur un nombre fini de valeurs du signal d'entrée. Par conséquent, quel que soit le filtre, sa réponse impulsionnelle sera stable et de durée finie, dépendante du nombre de coefficients du filtre. Les termes de filtre non récursif ou de filtre à moyenne mobile sont parfois employés pour nommer la même classe de filtres, bien que l'expression de filtre à moyenne mobile désigne en premier lieu les filtres passe-bas. Parmi les filtres linéaires, les filtres à réponse impulsionnelle finie sont opposés aux filtres à réponse impulsionnelle infinie (filtre RII) qui ne peuvent être réalisés que par une implémentation récursive. De façon générale le filtre à réponse impulsionnelle finie est décrit par la combinaison linéaire suivante où représente les valeurs du signal d'entrée et les valeurs du signal de sortie. En utilisant le symbole de sommation, l'équation peut être réécrite de la façon suivante : N = Nombre de coefficients (ordre du filtre) bk = Coefficients de la fonction de transfert du filtre C'est une convolution (discrète) entre le signal d'entrée et une fonction représentée par les valeurs , celles-ci décrivant ainsi la réponse impulsionnelle du filtre. Puisque la réponse est une somme d'un nombre fini de valeurs, le filtre RIF est naturellement stable d'après le critère Entrée Bornée/Sortie Bornée. Les filtres numériques peuvent être réalisés à l'aide de trois éléments ou opérations de base. Soit l'élément gain, l'élément de sommation et le retard unitaire. Ces éléments sont suffisants pour réaliser tous les filtres numériques linéaires possibles. La réalisation présentée dans la figure ci-contre est une réalisation directe de type 1 du filtre RIF.