Propriété topologiqueEn topologie et dans les domaines connexes des mathématiques, une propriété topologique (ou invariant topologique) est une propriété sur un espace topologique qui reste invariant sous l'application d'homéomorphismes. C'est-à-dire que chaque fois qu'un espace topologique X possède cette propriété, chaque espace homéomorphe à X possède également cette propriété. De manière informelle, une propriété topologique est une propriété qui peut entièrement être exprimée à l'aide d'ensemble ouverts.
RétractionEn topologie générale et surtout en topologie algébrique, une rétraction est, intuitivement, un « rétrécissement » d'un espace topologique sur l'un de ses sous-espaces. Ce sous-espace est un rétract par déformation s'il existe une fonction permettant d'effectuer ce « rétrécissement » de façon continue. Soient X un espace topologique et A un sous-espace. Une rétraction de X sur A est une application continue r de X dans A dont la restriction à A est l'application identité de A, c'est-à-dire telle que pour tout point a de A, r(a) = a ; autrement dit, c'est une rétraction de l'application d'inclusion i de A dans X : r ∘ i = Id.
Dualité (mathématiques)thumb|Dual d'un cube : un octaèdre. En mathématiques, le mot dualité a de nombreuses utilisations. Une dualité est définie à l'intérieur d'une famille d'objets mathématiques, c'est-à-dire qu'à tout objet de on associe un autre objet de . On dit que est le dual de et que est le primal de . Si (par = on peut sous-entendre des relations d'isomorphies complexes), on dit que est autodual. Dans de nombreux cas de dualité, le dual du dual est le primal. Ainsi, par exemple, le concept de complémentaire d'un ensemble pourrait être vu comme le premier des concepts de dualité.
BirapportLe birapport, ou rapport anharmonique selon la dénomination de Michel Chasles est un outil puissant de la géométrie, en particulier la géométrie projective. La notion remonte à Pappus d'Alexandrie, mais son étude systématique est réalisée en 1827 par Möbius. thumb|Les divisions sont supposées régulières. Le birapport de C, D par rapport à A, B est : . thumb|Les divisions sont supposées régulières. Le birapport de C, D par rapport à A, B est : .
PermutationEn mathématiques, la notion de permutation exprime l'idée de réarrangement d'objets discernables. Une permutation d'objets distincts rangés dans un certain ordre correspond à un changement de l'ordre de succession de ces objets. La permutation est une des notions fondamentales en combinatoire, c'est-à-dire pour des problèmes de dénombrement et de probabilités discrètes. Elle sert ainsi à définir et à étudier le carré magique, le carré latin, le sudoku, ou le Rubik's Cube.
Théorie des domainesLa théorie des domaines est une branche des mathématiques dont le principal champ d'application se trouve en informatique théorique. Cette partie de la théorie des ensembles ordonnés a été introduite par Dana Scott pendant les années 1960, afin de fournir le cadre théorique nécessaire à la définition d'une sémantique dénotationnelle du lambda-calcul. Les domaines sont des ensembles partiellement ordonnés.
Transformation de MöbiusEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
Ordre partiel completIl existe plusieurs notions non équivalentes dordre partiel complet (complete partial order ou CPO). La notion de CPO est utilisée pour résoudre les équations aux domaines, notamment quand on cherche une sémantique dénotationnelle pour un langage en informatique. Les ensembles partiellement ordonnés ne se comportent pas tous comme des ensembles de parties ordonnés par l'inclusion ⊆. En particulier, quand on a une suite croissante de sous-ensembles E0 ⊆ E1 ⊆ E2 ⊆ ..., on peut définir l'union infinie E0 ∪ E1 ∪ E2 ∪ .
Algèbre de HeytingEn mathématiques, une algèbre de Heyting est une structure algébrique introduite en 1930 par le mathématicien néerlandais Arend Heyting pour rendre compte formellement de la logique intuitionniste de Brouwer, alors récemment développée. Les algèbres de Heyting sont donc pour la logique intuitionniste analogue à ce que sont des algèbres de Boole pour la logique classique : un modèle formel permettant d'en fixer les propriétés.
