Distribution (mathématiques)En analyse mathématique, une distribution (également appelée fonction généralisée) est un objet qui généralise la notion de fonction et de mesure. La théorie des distributions étend la notion de dérivée à toutes les fonctions localement intégrables et au-delà, et est utilisée pour formuler des solutions à certaines équations aux dérivées partielles. Elles sont importantes en physique et en ingénierie où beaucoup de problèmes discontinus conduisent naturellement à des équations différentielles dont les solutions sont des distributions plutôt que des fonctions ordinaires.
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Équation de LaplaceEn analyse vectorielle, l'équation de Laplace est une équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre, dont le nom est un hommage au physicien mathématicien Pierre-Simon de Laplace. Introduite pour les besoins de la mécanique newtonienne, l'équation de Laplace apparaît dans de nombreuses autres branches de la physique théorique : astronomie, électrostatique, mécanique des fluides, propagation de la chaleur, diffusion, mouvement brownien, mécanique quantique.
Electromagnetic wave equationThe electromagnetic wave equation is a second-order partial differential equation that describes the propagation of electromagnetic waves through a medium or in a vacuum. It is a three-dimensional form of the wave equation. The homogeneous form of the equation, written in terms of either the electric field E or the magnetic field B, takes the form: where is the speed of light (i.e. phase velocity) in a medium with permeability μ, and permittivity ε, and ∇2 is the Laplace operator.
Longueur d'ondeLa longueur d’onde est une grandeur physique caractéristique d'une onde monochromatique dans un milieu homogène, définie comme la distance séparant deux maxima consécutifs de l'amplitude. La longueur d'onde dépend de la célérité ou vitesse de propagation de l'onde dans le milieu qu'elle traverse. Lorsque l'onde passe d'un milieu à un autre, dans lequel sa célérité est différente, sa fréquence reste inchangée, mais sa longueur d'onde varie . Lorsque l'onde n'est pas monochromatique, l'analyse harmonique permet de la décomposer en une somme d'ondes monochromatiques.
Generalized hypergeometric functionIn mathematics, a generalized hypergeometric series is a power series in which the ratio of successive coefficients indexed by n is a rational function of n. The series, if convergent, defines a generalized hypergeometric function, which may then be defined over a wider domain of the argument by analytic continuation. The generalized hypergeometric series is sometimes just called the hypergeometric series, though this term also sometimes just refers to the Gaussian hypergeometric series.
Expression de forme ferméeEn mathématiques, une expression de forme fermée (également appelée expression fermée, expression de forme close, expression close ou expression explicite) est une expression mathématique pouvant s'obtenir par une combinaison de nombres ou de fonctions et d'opérations de référence. On emploie parfois le terme formule à la place du terme expression : formule de forme fermée, formule explicite, formule de forme close, etc. Le plus souvent, cette terminologie s'emploie pour des solutions d'équations ou de systèmes d'équations.
Sinus cardinalEn mathématiques, la fonction sinus cardinal est une fonction définie à partir de la fonction trigonométrique sinus apparaissant fréquemment dans des problèmes de physique ondulatoire. La fonction sinus cardinal est définie par : où sin désigne la fonction sinus. Il existe une autre définition couramment utilisée : Quand une confusion pourra être possible, on notera par la suite sinc (resp. sinc) la première (et respectivement la seconde) version de la fonction. La seconde est parfois nommée sinus cardinal normalisé.
Fonction porteLa fonction porte, généralement notée Π, est la fonction indicatrice de l'intervalle réel [–1/2, 1/2], c'est-à-dire la fonction mathématique par laquelle un nombre réel a une nulle, sauf s'il est compris entre –1/2 et 1/2, auquel cas son image vaut 1. Son graphe a une forme similaire à celle d'une porte, d'où son nom. La fonction porte , définie sur les réels et à valeurs dans , est définie par : Par généralisation, on appelle également fonction porte toute fonction déduite par translation et/ou dilatation de la fonction définie ci-dessus.
