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Concept
Groupe Monstre
Résumé
En mathématiques, le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F est le plus gros des 26 groupes simples sporadiques. Son ordre est 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71
≈ . C'est un groupe simple, ceci signifiant qu'il n'a aucun sous-groupe normal excepté pour le sous-groupe constitué seulement de l'élément identité, et lui-même. Les groupes simples finis ont été complètement classés ; il existe 18 familles infinies dénombrables de groupes simples finis, plus 26 groupes sporadiques qui ne suivent aucun motif apparent. Le groupe Monstre est le plus grand de ces groupes sporadiques. Son existence a d'abord été conjecturée en 1973 sur la base de sa table des caractères, indépendamment par Bernd Fischer et Robert Griess. Il a ensuite été construit en 1982 par Robert Griess comme groupe de rotations d'un espace à 196 883 dimensions. Il agit par automorphismes sur une algèbre vertex dont les dimensions des composantes homogènes sont données par les coefficients de la fonction modulaire j. La construction donnée par , et utilise le réseau de Leech. L'ensemble {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71} des nombres premiers qui divisent l'ordre du Monstre apparaît aussi dans l'étude des formes modulaires. Le Monstre fut construit par Griess en 1980 comme le groupe d'automorphismes de l', une algèbre non associative, commutative, à . John Conway a simplifié plus tard cette construction. Les constructions de Griess et Conway montrent que le Monstre existe. John G. Thompson a montré que l'unicité découlerait de l'existence d'une représentation fidèle à . Une preuve de l'existence d'une telle représentation fut annoncée en 1982 par Simon P. Norton, mais il n'a jamais publié les détails. La première preuve publiée de l'unicité du Monstre fut complétée par Griess, Meierfrankenfeld et Segev en 1990. Le Monstre a 194 classes de conjugaisons. Sa table des caractères fut calculée en 1979, avant que l'existence ou l'unicité du Monstre fût prouvée.Source officielle
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Proximité ontologique