Concept
Groupe Monstre
Concepts associés (18)
Groupe fini
vignette|Un exemple de groupe fini est le groupe des transformations laissant invariant un flocon de neige (par exemple la symétrie par rapport à l'axe horizontal). En mathématiques, un groupe fini est un groupe constitué d'un nombre fini d'éléments. Soit G un groupe. On note en général sa loi multiplicativement et on désigne alors son élément neutre par 1. Toutefois, si G est abélien, la loi est souvent notée additivement et son élément neutre est alors désigné par 0 ; ce n'est cependant pas une règle générale : par exemple, le groupe multiplicatif d'un corps commutatif est noté multiplicativement, bien qu'il soit abélien.
Groupe de Lyons
En mathématiques, le groupe de Lyons ou de Lyons-Sims, noté Ly ou LyS, est le groupe sporadique d'ordre 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67 = . Il peut aussi être caractérisé comme le seul groupe simple où le centralisateur d'une involution (et par conséquent de toutes les involutions) est isomorphe à l'extension centrale non triviale du groupe alterné A par le groupe cyclique C. Il peut être caractérisé plus concrètement en termes d'une à 111 dimensions sur le corps à cinq éléments, ou en termes de générateurs et de relations, par exemple celle donnée par Gebhardt.
Groupe de Held
En mathématiques, le groupe de Held, He, est l'unique groupe sporadique d'ordre 2 · 3 · 5 · 7 · 17 = . Il peut être défini en termes de générateurs a et b et de relations : Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien . Il a été découvert par Held lors d'une recherche des groupes simples contenant un élément d'ordre 2 dont le centralisateur est isomorphe au centralisateur d'un élément d'ordre 2 du groupe de Mathieu M24. Une seconde possibilité est le groupe projectif spécial linéaire L(2).
Groupe de Rudvalis
En mathématiques, le groupe de Rudvalis, noté Ru, est le groupe sporadique d'ordre = 2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 29. Il a été nommé ainsi en l'honneur du mathématicien . Le groupe Ru fait partie des six groupes simples sporadiques qui sont appelés les parias parce qu'ils ne sont pas des sous-quotients du groupe Monstre. Le groupe de Rudvalis agit par permutations sur un ensemble à 4060 éléments. Le double de Ru agit sur un réseau de dimension 28 sur les entiers de Gauss.
Algèbre vertex
vignette|Richard Borcherds En mathématiques, une algèbre vertex est une structure algébrique qui joue un rôle important en théorie conforme des champs et dans les domaines proches en physique. Ces structures ont aussi montré leur utilité en mathématiques dans des contextes comme l'étude du groupe Monstre et la correspondance de Langlands géométrique. Les algèbres vertex ont été introduites par Richard Borcherds en 1986, motivées par les opérateurs vertex intervenant lors de l'insertion de champs, dans la théorie conforme des champs en dimension 2.
Pariah group
In group theory, the term pariah was introduced by Robert Griess in to refer to the six sporadic simple groups which are not subquotients of the monster group. The twenty groups which are subquotients, including the monster group itself, he dubbed the happy family. For example, the orders of J4 and the Lyons Group Ly are divisible by 37. Since 37 does not divide the order of the monster, these cannot be subquotients of it; thus J4 and Ly are pariahs.
Groupe de Thompson
In the area of modern algebra known as group theory, the Thompson group Th is a sporadic simple group of order 2153105372131931 = 90745943887872000 ≈ 9. Th is one of the 26 sporadic groups and was found by and constructed by . They constructed it as the automorphism group of a certain lattice in the 248-dimensional Lie algebra of E8. It does not preserve the Lie bracket of this lattice, but does preserve the Lie bracket mod 3, so is a subgroup of the Chevalley group E8(3).
Caractère d'une représentation d'un groupe fini
En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.