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Concept
Action par conjugaison
Résumé
En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, une action par conjugaison est un cas particulier d'action de groupe. L'ensemble sur lequel agit le groupe G est ici G lui-même.
Définitions
En effet, aut∘aut = aut.
Applications
- Les classes de conjugaison sont utilisées pour la démonstration du théorème de Wedderburn stipulant que tout corps fini est commutatif.
- Dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe fini, les classes de conjugaison sont à la base de la définition des fonctions centrales d'un groupe fini, elles servent à définir l'espace vectoriel, les caractères des représentations. Dans le même contexte, on les retrouve pour l'analyse du centre d'une algèbre d'un groupe.
- Les automorphismes intérieurs sont utilisés pour la démonstration des théorèmes de Sylow, du théorème de Frattini et dans de nombreuses démonstrations concernant les groupes.
- La diagonalisation d'une matrice consiste à trouver une matrice diago
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