Groupe cyclique

Résumé

En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, un groupe cyclique est un groupe qui est à la fois fini et monogène, c'est-à-dire qu'il existe un élément a du groupe tel que tout élément du groupe puisse s'exprimer sous forme d'un multiple de a (en notation additive, ou comme puissance en notation multiplicative) ; cet élément a est appelé générateur du groupe. Il n'existe, à isomorphisme près, pour tout entier n > 0, qu'un seul groupe cyclique d'ordre n : le groupe quotient ℤ/nℤ — également noté ℤ ou C — de ℤ par le sous-groupe des multiples de n. Les groupes cycliques sont importants en algèbre. On les retrouve, par exemple, en théorie des anneaux et en théorie de Galois. Applications Géométrie Théorie des groupes Les groupes monogènes sont importants pour l'étude des groupes abéliens de type fini : tous sont des produits directs de groupes monogènes (dont certains peuvent être monogènes infinis c'est-à-dire isomorphes à ℤ). En part

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_cyclique

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This dissertation investigates the amenability of topological full groups using a property of group actions called extensive amenability. Extensive amenability is a core concept of several amenability results for groups of dynamical origin. We study its properties and present some applications. The main result of the thesis is such an application, a Tits alternative for topological full groups of minimal actions of finitely generated groups. On the one hand, we show that topological full groups of minimal actions of virtually cyclic groups are amenable. On the other hand, if

G

is a finitely generated not virtually cyclic group, we construct a minimal free action of

G

on a Cantor space such that the topological full group contains a non-abelian free group.

EPFL2019

Groupe cyclique

Finite metacyclic groups as active sums of cyclic subgroups

Counting conjugacy classes of cyclic subgroups for fusion systems

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