En mathématiques, les coordonnées orthogonales sont définies comme un ensemble de d coordonnées q = (q1, q2..., qd) dans lequel toutes les surfaces coordonnées se rencontrent à angle droit. Une surface coordonnée particulière de coordonnée qk est une courbe, une surface ou une hypersurface sur laquelle chaque qk est une constante. Par exemple, le système de coordonnées cartésiennes de dimension 3 (x, y, z) est un système de coordonnées orthogonales puisque ses surfaces coordonnées x = constante, y = constante et z = constante sont des plans deux à deux perpendiculaires. Le système de coordonnées orthogonales est un cas particulier mais très courant des systèmes de coordonnées curvilignes.
Alors que les opérations vectorielles et les lois physiques sont usuellement plus facile à exprimer en coordonnées cartésiennes, les coordonnées orthogonales non cartésiennes sont souvent préférées lorsque la géométrie du problème permet de résoudre plus facilement un problème comme les problèmes aux limites (résolution d'équation aux dérivées partielles) que l'on rencontre en mécanique quantique, mécanique des fluides, électromagnétisme, diffusion d'espèces chimiques ou encore pour la résolution de l'équation de la chaleur.
Le principal avantage d'un systèmes de coordonnées non cartésiennes est qu'on peut le choisir pour tirer parti des symétries du problème. Par exemple, considérons l'onde de pression due à une explosion ponctuelle ; cette onde se propage dans toutes les directions de l'espace tri-dimensionnel de telle sorte que l'onde de pression peut être caractérisée uniquement par la distance au point d'explosion en fonction du temps, ce qui devient un problème unidimensionnel en coordonnées sphériques.
Citons un autre exemple, le mouvement d'un fluide dans un tube à section circulaire : en coordonnées cartésiennes, on doit résoudre une équation aux dérivées partielles en dimension 2 avec des conditions aux limites alors qu'en coordonnées cylindriques, le problème devient unidimensionnel et ne met en œuvre qu'une équation différentielle ordinaire.
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Couvre la théorie et les applications de la projection orthogonale, en se concentrant sur la recherche du point le plus proche dans un sous-espace à un vecteur donné.
In geometry, the line element or length element can be informally thought of as a line segment associated with an infinitesimal displacement vector in a metric space. The length of the line element, which may be thought of as a differential arc length, is a function of the metric tensor and is denoted by . Line elements are used in physics, especially in theories of gravitation (most notably general relativity) where spacetime is modelled as a curved Pseudo-Riemannian manifold with an appropriate metric tensor.
This is a list of some vector calculus formulae for working with common curvilinear coordinate systems. This article uses the standard notation ISO 80000-2, which supersedes ISO 31-11, for spherical coordinates (other sources may reverse the definitions of θ and φ): The polar angle is denoted by : it is the angle between the z-axis and the radial vector connecting the origin to the point in question. The azimuthal angle is denoted by : it is the angle between the x-axis and the projection of the radial vector onto the xy-plane.
Un système de coordonnées curvilignes est une façon d'attribuer à chaque point du plan ou de l'espace un ensemble de nombres. Soit un point de l'espace dont les coordonnées sont notées . Un système de coordonnées quelconques est obtenu en se donnant trois fonctions arbitraires des paramètres , telles que ; ces fonctions sont choisies le plus souvent continues, et même différentiables. Les points correspondant à deux des trois coordonnées constantes décrivent une ligne de coordonnées.
This paper develops high-order accurate entropy stable (ES) adaptive moving mesh finite difference schemes for the two- and three-dimensional special relativistic hydrodynamic (RHD) and magnetohydrodynamic (RMHD) equations, which is the high-order accurate ...
ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE2022
Nature is abundant in material platforms with anisotropic permittivities arising from symmetry reduction that feature a variety of extraordinary optical effects. Principal optical axes are essential characteristics for these effects that define light-matte ...
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The past decades have seen numerous efforts to apply the finite volume methodology to solid mechanics problems. However, only limited work has been done by the finite volume community toward the simulation of mechanical contact. In this article, we present ...