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Concept

Transformation canonique

En mécanique hamiltonienne, une transformation canonique est un changement des coordonnées canoniques (q, p, t) → (Q, P, t) qui conserve la forme des équations de Hamilton, sans pour autant nécessairement conserver le Hamiltonien en lui-même. Les transformations canoniques sont utiles pour les équations de Hamilton-Jacobi (une technique utile pour calculer les quantités conservées) et le théorème de Liouville (à la base de la mécanique statistique classique). La mécanique lagrangienne étant basée sur les coordonnées généralisées, les transformations des coordonnées q → Q n'affectent pas les équations de Lagrange, et donc pas la forme des équations de Hamilton, si l'on change en même temps le moment par une transformée de Legendre en : P_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{Q_i}} \cdot Ainsi, les changements de coordonnées sont des sortes de transformations canoniques. Néanmoins, la classe des transformations canoniques est bien plus grande, car les coordonnées généralis

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La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamil

En mathématiques et en mécanique classique, les coordonnées canoniques sont des ensembles de coordonnées sur l'espace des phases qui peuvent être utilisées pour décrire un système physique à un mome

En mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplect

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Geodesic Vlasov Equations And Their Integrable Moment Closures

Cesare Tronci

Various integrable geodesic flows on Lie groups are shown to arise by taking moments of a geodesic Vlasov equation on the group of canonical transformations. This was already known for both the one- and two-component Camassa-Holm systems [18, 19]. The present paper extends our earlier work to recover another integrable system of ODE's that was recently introduced by Bloch and Iserles [5]. Solutions of the Bloch-Iserles system are found to arise from the Klimontovich solution of the geodesic Vlasov equation. These solutions are shown to form one of the legs of a dual pair of momentum maps. The Lie-Poisson structures for the dynamics of truncated moment hierarchies are also presented in this contex

2009

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Statistical analysis of genealogical trees for polygamic species

Paolo De Los Rios

Repetitions within a given genealogical tree provide some information about the degree of consanguineity of a population. They can be analyzed with techniques usually employed in statistical physics when dealing with fixed point transformations. in particular, we show that the tree features strongly depend on the fractions of males and females in the population, and also on the offspring probability distribution. We check different possibilities, some of them relevant to human groups, and compare them with simulations.

2000

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PHYS-202: Analytical mechanics (for SPH)

Présentation des méthodes de la mécanique analytique (équations de Lagrange et de Hamilton) et introduction aux notions de modes normaux et de stabilité.

PHYS-426: Quantum physics IV

Introduction to the path integral formulation of quantum mechanics. Derivation of the perturbation expansion of Green's functions in terms of Feynman diagrams. Several applications will be presented, including non-perturbative effects, such as tunneling and instantons.

MICRO-311(b): Signals and systems II (for SV)

Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permettant de les étudier (transformée de Fourier et transformée en Z).

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