Concept

Sous-groupe

Résumé
Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Définitions Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Sous-groupe propre
  • Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.
  • Soit H, un sous-groupe de G différent des sous-groupes triviaux, alors H est un sous-groupe propre de G. ** Remarque : les groupes n'ayant pas de sous-groupes propres sont les groupes cycliques d'ordre premier ou égal à 1.
  • La terminologie est en fait flottante. Les auteurs anglophones et certains auteurs francophones appellent sous-groupes propres d'un groupe G les sous-groupes de G distincts de G. Les auteurs qui adoptent cette définition d'un sous-gr
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