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Concept
Représentation d'état
Résumé
En automatique, une représentation d'état permet de modéliser un système dynamique en utilisant des variables d'état. Cette représentation, qui peut être linéaire ou non, continue ou discrète, permet de déterminer l'état du système à n'importe quel instant futur si l'on connaît l'état à l'instant initial et le comportement des variables exogènes qui influent sur le système.
La représentation d'état du système permet de connaître son comportement "interne" et pas seulement son comportement "externe" comme c'est le cas avec sa fonction de transfert.
Pour un bref historique de la représentation d'état, voir Histoire de l'automatique.
Un système peut être entièrement décrit à l'aide d'un ensemble de variables. Les variables d'état sont des grandeurs, qui le plus souvent ont une signification physique, et qui sont rassemblées dans un vecteur x. La connaissance de toutes les variables d'état à un instant t quelconque ainsi que de l'entrée sur un intervalle [t , t+T], où T est arbitraire, permet de connaître la valeur de toutes les variables du système à l'instant . Le nombre de variables d'état, désigné par la lettre n, est l'ordre du système.
alt=|framed|Représentation d'état matricielle
Dans la première partie de cet article nous ne considèrerons que des systèmes linéaires invariants (ou stationnaires).
La représentation d'état de ces systèmes, quand ils sont à temps continu, s'écrit de la manière suivante :
colonne qui représente les n variables d'état
colonne qui représente les m commandes
colonne qui représente les p sorties
Matrice d'état
Matrice de commande
Matrice d'observation
Matrice d'action directe
Les colonnes x, u et y représentent des vecteurs et dans des bases des espaces vectoriels et , appelés espace d'état, espace des commandes et espace des sorties, et isomorphes à et respectivement.
De même les matrices A, B, C et D représentent des applications linéaires
et
respectivement, dans les bases considérées.
Source officielle
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