Construction à la règle et au compas

Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments. Cette conjecture va d'une part remettre en question la définition d'un nombre : les nombres rationnels ne suffisent pas à exprimer toutes les longueurs puisque la diagonale d'un carré de côté 1 est constructible, mais correspond au nombre dont on démontre facilement qu'il ne saurait être le rapport de deux entiers et, d'autre part, engager la communauté mathématique dans la recherche de résolutions impossibles, comme la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube. La re

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This is a course about group schemes, with an emphasis on structural theorems for algebraic groups (e.g. Barsotti--Chevalley's theorem). All the basics will be covered towards the proof of such theorem, with an estress on the modern presentation using scheme theory and modern algebraic geometry.

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Un hôtel paravalanche au Grand-Saint-Bernard (VS)

Les catastrophes naturelles récentes et récurrentes remettent en question la politique de l'aménagement du territoire dans les Alpes. Le développement principalement touristique a provoqué la concentration des biens matériels et des activités dans des zones potentiellement menacées. Infrastructures de transport ou habitations, elles nécessiteraient aujourd'hui la construction d'ouvrages de protection de grosse envergure, qui se heurtent à des limites techniques, économiques ou écologiques. Le diplôme aborde le thème de la menace en couplant ouvrages de protection et programmes divers adaptés aux besoins d'un site. Réponses efficaces au coût des infrastructures, ces nouveaux ensembles modifient la perception et la pratique du lieu. La vallée d'Entremont est fortement exposée aux avalanches. De récentes expertises dévoilent des lacunes dans la protection de la galerie existante du tunnel du Grand-Saint-Bernard, et exigent la construction de digues. Parallèlement, la station du Super-Saint-Benard cherche à développer un complexe hôtelier sur ce même site. Le projet propose de coupler ces deux programmes en un hôtel-digue qui transforme les contraintes territoriales en potentialités touristiques. Les structures paravalanches deviennent des formes architecturées habitables, donnant au lieu une nouvelle identité.

2004

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New algebraic constructions of rotated $Z^n$ lattice constellations for the Rayleight fading channel

Eva Bayer Fluckiger, Frédérique Oggier

2004

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Polygone régulier

En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier es

Polygone

Un polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs.

Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidi