Application propreEn mathématiques, une application est dite propre si elle vérifie une certaine propriété topologique. La définition la plus courante, valable pour une application continue d'un espace séparé dans un espace localement compact, est que l'application est propre si l' de toute partie compacte de l'espace d'arrivée est compacte. Cette définition est équivalente, dans ce contexte, à la définition générale : une application (non nécessairement continue et entre espaces topologiques quelconques) est propre si elle est « universellement fermée ».
Fonction de plusieurs variablesEn mathématiques et plus spécialement en analyse vectorielle, une fonction numérique à plusieurs variables réelles est une fonction dont l'ensemble de départ E est une partie du produit cartésien . L'ensemble d'arrivée F peut être ou . Le second cas peut se ramener au premier cas en considérant qu'il s'agit en réalité de p fonctions de dans appelées fonctions coordonnées. La fonction est donc une relation associant à chaque n-uplet x = (x, x, ...
Applications ouvertes et ferméesEn mathématiques, et plus précisément en topologie, une application ouverte est une application entre deux espaces topologiques envoyant les ouverts de l'un vers des ouverts de l'autre. De même, une application fermée envoie les fermés du premier espace vers des fermés du second. Soit deux espaces topologiques X et Y ; on dit qu'une application f de X vers Y est ouverte si pour tout ouvert U de X, l' f(U) est ouverte dans Y ; de même, on dit que f est fermée si pour tout fermé U de X, l'image f(U) est fermée dans Y.
HypersurfaceEn géométrie, une hypersurface est une généralisation du concept d'hyperplan, de courbe plane et de surface. Une hypersurface est une variété de dimension N - 1, qui est intégrée dans un espace de dimension N, généralement un espace euclidien ou un espace affine. Dans une espace de dimension 3, une hypersurface est une surface Dans une espace de dimension 2, une hypersurface est une ligne Une hypersurface est souvent définie par une seule équation du type f(x1,x2,...xN)=0.
Catégorie des espaces topologiquesEn mathématiques, la catégorie des espaces topologiques est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés générales observées dans l'étude des espaces topologiques. Ce n'est pas la seule catégorie qui possède les espaces topologiques comme objet, et ses propriétés générales sont trop faibles ; cela motive la recherche de « meilleures » catégories d'espaces. C'est un exemple de catégorie topologique.
Image (mathématiques)En mathématiques, la notion d’image est reliée à la notion d’application avec plusieurs définitions distinctes. Étant donné une application : pour tout élément x de E, l’unique élément qui lui est relié dans F est appelé image de x par f, et dans ce cas on dit que x est un antécédent de par f ; l’ensemble des images des éléments de E est appelé de f, ou simplement image de f, et se note ; vignette|f(X) est en jaune.
FibréEn mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre.
Espace affineEn géométrie, la notion d'espace affine généralise la notion d'espace issue de la géométrie euclidienne en omettant les notions d'angle et de distance. Dans un espace affine, on peut parler d'alignement, de parallélisme, de barycentre. Sous la forme qui utilise des rapports de mesures algébriques, qui est une notion affine, le théorème de Thalès et le théorème de Ceva sont des exemples de théorèmes de géométrie affine plane réelle (c'est-à-dire n'utilisant que la structure d'espace affine du plan réel).
Bijection réciproqueEn mathématiques, la bijection réciproque (ou fonction réciproque ou réciproque) d'une bijection est l'application qui associe à chaque élément de l'ensemble d'arrivée son unique antécédent par . Elle se note . On considère l'application de vers définie par . Pour chaque réel y, il y a un et un seul réel x tel que , ainsi pour = 8, le seul convenable est 2, en revanche, pour = –27 c'est –3. En termes mathématiques, on dit que est l'unique antécédent de et que est une bijection.
Fonction (mathématiques)vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.
