Concept

Groupe dérivé

Résumé
En mathématiques, en algèbre dans un groupe G, le groupe dérivé, noté D(G) ou [G, G], est le plus petit sous-groupe normal pour lequel le groupe quotient G/[G, G] est abélien. Le groupe dérivé de G est trivial si et seulement si le groupe G est abélien. Le groupe quotient de G par son groupe dérivé est l'abélianisé de G. Le procédé d'abélianisation permet souvent de prouver que deux groupes ne sont pas isomorphes. Il intervient aussi en géométrie. Commutateurs Le commutateur de deux éléments g \in G et h \in G est par définition l'élément [g, h] défini par : Le commutateur mesure le défaut de commutation des éléments g et h : En particulier, dans un groupe abélien, tous les commutateurs sont égaux à l'élément neutre e.
  • L'inverse du commutateur de g et de h est le commutateur de h et de g :
  • L'ensemble des commutateurs est stable par tout endomorphisme \psi de G : pour tous g et h dans G,
  • Pour t
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées (1)

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement