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Concept
Proportionnalité
Résumé
En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre. Le facteur constant entre l'une et l'autre de ces suites est appelé coefficient de proportionnalité. Ces suites de nombres étant par exemple des grandeurs mesurées.
Exemple : dans un magasin, le prix des pommes est de le kilogramme. Il y a proportionnalité entre la somme S à payer et le poids P de pommes achetées, avec un coefficient de proportionnalité égal à 2.
pour , on doit payer ;
pour , on doit payer ;
pour , on doit payer ;
pour , on doit payer ;
pour , on doit payer ,
le quotient est constant et est égal au coefficient de proportionnalité : .
Les Anciens comme Euclide auraient écrit que 2 est à 1 comme 6 est à 3 ou comme 3 est à 1,5.
La proportionnalité peut être représentée par le symbole ∝, signifiant .
Un tableau de proportionnalité est un tableau où chaque ligne est proportionnelle aux autres. C'est une manière d'organiser les données qui permet de reconnaître les situations de proportionnalité, de déterminer le coefficient de proportionnalité et d'utiliser la loi proportionnelle. C'est un outil qui est a été très utilisé en didactique des mathématiques, notamment dans les années 70 ; en France, il est utilisé, parmi d'autres outils de proportionnalité, dès le cycle 3 (CM1, CM2, ).
Utilisation du tableau
On dispose de deux séries de valeurs qui se correspondent, typiquement :
une quantité achetée et le prix payé ;
la durée d'un parcours et la distance parcourue.
Pour construire le tableau, on met simplement les séries de valeurs en ligne, l'une au dessus de l'autre. Dans l'idéal, on classe les valeurs par ordre croissant pour une des séries.
Prenons les deux exemples suivants :
On constate que les séries de valeurs sont toutes les deux croissantes d'une part, et d'autre part que l'on peut passer d'une ligne à l'autre en multipliant ou en divisant par un nombre simple.
Source officielle
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