Concept
Dodécaèdre
Concepts associés (37)
Grand icosaèdre
En géométrie, le grand icosaèdre est un solide de Kepler-Poinsot. C'est un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de vingt faces triangulaires équilatérales, cinq triangles se rencontrant à chaque sommet dans une suite pentagrammique. Les douze sommets coïncident avec les localisations des sommets d'un icosaèdre (régulier convexe). Les 30 arêtes sont partagées avec le petit dodécaèdre étoilé. C'est aussi une stellation d'un icosaèdre (régulier convexe), compté par Wenninger comme le modèle [W41] et la et la des 59 stellations par Coxeter.
Grand dodécaèdre étoilé
En géométrie, le grand dodécaèdre étoilé est un solide de Kepler-Poinsot. C'est l'un des quatre polyèdres réguliers non convexes. Il est composé de 12 faces pentagrammiques, avec trois pentagrammes se rencontrant à chaque sommet. Les 20 sommets ont la même disposition que ceux du dodécaèdre régulier. Raser les pyramides triangulaires donne un icosaèdre régulier. Si les faces pentagrammiques sont cassées en triangles, il est relié topologiquement au triaki-icosaèdre, avec la même connectivité de faces, mais avec des faces triangulaires isocèles plus grandes.
Diagramme de Schlegel
En géométrie, un diagramme de Schlegel est une projection d'un polytope de l'espace à d dimensions dans l'espace à d-1 dimensions par un point donné à travers une de ses faces. Il en résulte une division du polytope d'origine dans qui lui est combinatoirement équivalente. Au début du , les diagrammes de Schlegel s'avérèrent être des outils étonnamment pratiques pour l'étude des propriétés topologiques et combinatoires des polytopes.
Coupole (géométrie)
En géométrie, une coupole est un solide formé en joignant deux polygones, un (la base) avec deux fois autant d'arêtes que l'autre, par une bande alternée de triangles et de rectangles. Si les triangles sont équilatéraux et les rectangles sont carrés, et que la base et sa face opposée sont des polygones réguliers, alors la coupole est dite « régulière ». Les coupoles hexagonales, octogonales et décagonales sont des solides de Johnson, et peuvent être formées en prenant des sections du cuboctaèdre, du petit rhombicuboctaèdre et du petit rhombicosidodécaèdre, respectivement.
Icositétraèdre trapézoïdal
L'icositétraèdre trapézoïdal ou deltoïdal est un solide de Catalan ressemblant un peu à un cube gonflé de l'intérieur. C'est le polyèdre dual du petit rhombicuboctaèdre. Il est topologiquement équivalent à l'intersection de 4 cylindres de même diamètre, chacun des axes passant par deux sommets opposés d'un cube. Les 24 faces sont des cerfs-volants et non des trapèzes ; l'hexacontaèdre trapézoïdal et les trapèzoèdres sont également mal nommés de manière similaire.
Notation Schoenflies
La notation Schoenflies (ou Schönflies ou Schönfließ), du nom d'Arthur Moritz Schoenflies, est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie (aussi appelés groupes cristallographiques). Cette notation est utilisée en spectroscopie. L'autre convention est la notation Hermann-Mauguin, aussi connue sous le nom de notation internationale. Un groupe ponctuel de symétrie dans la convention de Schoenflies est complètement adéquat pour décrire la symétrie de la molécule ; c'est suffisant pour la spectroscopie.
Dodécaèdre tronqué
thumb|Patron (géométrie) En géométrie, le dodécaèdre tronqué est un solide d'Archimède. Il possède 12 faces décagonales régulières, 20 faces triangulaires régulières, 60 sommets et 90 arêtes. Ce polyèdre peut être formé à partir d'un dodécaèdre par troncature des coins, donc les faces pentagonales deviennent des décagones et les coins deviennent des triangles. Les coordonnées cartésiennes suivantes définissent les sommets d'un dodécaèdre tronqué centré à l'origine : où est le nombre d'or.
Orthobicoupole hexagonale
En géométrie, l'orthobicoupole hexagonale est un des solides de Johnson (J27). Comme son nom l'indique, il peut être construit en attachant deux coupoles hexagonales (J3) par leurs bases. Il possède un nombre égal de carrés et de triangles à chaque sommet; néanmoins, ses sommets ne sont pas égaux. Lorthobicoupole hexagonale est le premier solide de l'ensemble infini des orthobicoupoles.
Pavage de Penrose
vignette|Un pavage de Penrose|alt= vignette|Roger Penrose, debout sur le pavage de Penrose du foyer de l'institut Mitchell, Texas A&M University|alt= Les pavages de Penrose sont, en géométrie, des pavages du plan découverts par le mathématicien et physicien britannique Roger Penrose dans les années 1970. En 1984, ils ont été utilisés comme un modèle intéressant de la structure des quasi-cristaux.
Antiprisme pentagonal
En géométrie, l'antiprisme pentagonal est le troisième solide de l'ensemble infini des antiprismes. Celui-ci peuvent être regardé comme un prisme pentagonal dont on a opéré une fraction de tour sur une des deux faces supérieure ou inférieure pour faire coïncider un sommet avec le milieu de l'arête correspondante. Ce qui a pour résultat une suite de triangles en nombre pair sur les côtés, et deux faces pentagonales supérieure et inférieure. Si toutes ses faces sont régulières, c'est un polyèdre semi-régulier.