Intégrale curviligneEn géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. Le second type (qui peut se reformuler en termes de circulation d'un champ de vecteurs) a comme cas particulier les intégrales que l'on considère en analyse complexe. Dans cet article, Γ est un arc orienté dans R, rectifiable c'est-à-dire paramétré par une fonction continue à variation bornée t ↦ γ(t), avec t ∈ [a, b].
Degré d'une applicationLe degré d'une application continue entre variétés de même dimension est une généralisation de la notion d'enroulement d'un cercle sur lui-même. C'est un invariant homologique à valeurs entières. Sa définition, d'abord réservée aux applications différentiables, s'étend aux applications continues par passage à la limite du fait de son invariance par homotopie. Mais la construction des groupes d'homologie permet aussi de proposer une définition directe pour les applications continues.
Polygone régulier étoiléEn géométrie, un polygone régulier étoilé (à ne pas confondre avec une partie étoilée) est un polygone régulier non convexe. Les polygones étoilés non réguliers ne sont pas formellement définis. Branko Grünbaum identifie deux notions primaires utilisées par Kepler, l'une étant le polygone régulier étoilé avec des arêtes sécantes qui ne génèrent pas de nouveaux sommets, et l'autre étant de simples polygones concaves.
Application de GaussEn géométrie différentielle classique, l'application de Gauss est une application naturelle différentiable sur une surface de , à valeurs dans la sphère unité , et dont la différentielle permet d'accéder à la seconde forme fondamentale. Elle tient son nom du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss. Soit une surface orientée de classe de . Pour un point de , il existe un unique vecteur normal unitaire compatible avec l'orientation de .
Regular homotopyIn the mathematical field of topology, a regular homotopy refers to a special kind of homotopy between immersions of one manifold in another. The homotopy must be a 1-parameter family of immersions. Similar to homotopy classes, one defines two immersions to be in the same regular homotopy class if there exists a regular homotopy between them. Regular homotopy for immersions is similar to isotopy of embeddings: they are both restricted types of homotopies.
Immersion (mathématiques)En géométrie différentielle, une immersion est une application différentiable d'une variété différentielle dans une autre, dont la différentielle en tout point est injective. Soient V et W deux variétés et f une application différentiable de V dans W. On dit que f est une immersion si pour tout x appartenant à V, le rang de l'application linéaire tangente Tf(x) est égal à la dimension de V. On la différencie : de la submersion (le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W) ; du plongement (en plus d'être une immersion, f est un homéomorphisme de V sur f(V)).
Formule intégrale de Cauchyvignette|Illustration de la formule intégrale de Cauchy en analyse complexe La formule intégrale de Cauchy, due au mathématicien Augustin Louis Cauchy, est un point essentiel de l'analyse complexe. Elle exprime le fait que la valeur en un point d'une fonction holomorphe est complètement déterminée par les valeurs qu'elle prend sur un chemin fermé contenant (c'est-à-dire entourant) ce point. Elle peut aussi être utilisée pour exprimer sous forme d'intégrales toutes les dérivées d'une fonction holomorphe.
Théorème des résidusEn analyse complexe, le théorème des résidus est un outil puissant pour évaluer des intégrales curvilignes de fonctions holomorphes sur des courbes fermées qui repose sur les résidus de la fonction à intégrer. Il est utilisé pour calculer des intégrales de fonctions réelles ainsi que la somme de certaines séries. Il généralise le théorème intégral de Cauchy et la formule intégrale de Cauchy. Soient U un sous-ensemble ouvert et simplement connexe du plan complexe C, {z, ...
