Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Géodésique
Résumé
En géométrie, une géodésique est la généralisation d'une ligne droite du plan ou de l'espace euclidien, au cadre des surfaces, ou plus généralement des variétés ou des espaces métriques. Elles sont étroitement liées à la notion de plus court chemin relativement à un calcul de distance sur un tel espace. Ainsi, le plus court chemin (ou les plus courts chemins, s'il en existe plusieurs), entre deux points est toujours une géodésique.
Mais plus précisément, on appelle géodésique une courbe qui, à l'échelle locale, relie les points en minimisant la distance. Et elle peut avoir un comportement global plus complexe, à l'exemple des grands cercles sur la sphère ou des hélices sur le cylindre. En outre, sur un espace donné, si on change la notion de distance, les géodésiques peuvent prendre une allure très différente.
À l'origine, le terme géodésique vient de géodésie (du grec gaïa « terre » et daiein « partager, diviser »), la science de la mesure de la taille et de la forme de la Terre. La géodésique désignait donc, pour des géomètres, le chemin le plus court entre deux points de l'espace (sous-entendu géographique).
La transposition aux mathématiques fait de la géodésique la généralisation de la notion de « ligne droite » aux surfaces et, plus généralement, aux « espaces courbes ». La définition de la géodésique dépendant donc du type d'« espace courbe », l'acception précédente n'y est plus vraie que localement dans le cas où cet espace dispose d'une métrique.
Le chemin le plus court entre deux points dans un espace courbe peut être obtenu en écrivant l'équation de la longueur de la courbe et en cherchant la valeur minimale pour cette valeur. De manière équivalente, on peut définir une autre valeur, l'énergie de la courbe et chercher à la minimiser, ce qui aboutit aux mêmes équations pour une géodésique. Intuitivement, on peut chercher à comprendre cette seconde formulation en imaginant, tendue entre deux points, une bande élastique. Si elle suit la géodésique, elle aurait une longueur minimale et donc une énergie minimale.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.