Andreï Markov (mathématicien)

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Andreï Andreïevitch Markov (en Андрей Андреевич Марков) (1856-1922) est un mathématicien russe. Il est considéré comme le fondateur de la théorie des processus stochastiques. La mère d'Andreï Markov, Nadejda Petrovna, est la fille d'un ouvrier d'État. Son père, Andreï Grigorievitch Markov, membre de la petite noblesse, sert dans le département des forêts, puis devient gestionnaire de domaine privé. Dans ses premières années, Markov est en mauvaise santé et jusqu'à l'âge de dix ans, il ne peut marcher qu'à l'aide de béquilles. Durant sa scolarité secondaire, il démontre des talents exceptionnels pour les mathématiques mais réussit plutôt mal dans les autres matières. Il écrit son premier article de mathématiques sur la résolution des équations différentielles linéaires mais les résultats qu'il présente ne sont pas nouveaux. Cependant, l'écriture de cet article lui fait rencontrer et , deux des principaux professeurs à l'université, stimulant sa carrière scientifique. En 1883, Markov épouse Maria Ivanova Valvatieva. Ils se connaissent depuis l'enfance car elle est la fille du propriétaire de la propriété gérée par son père. Cependant, la mère de Maria Ivanova n'autorise sa fille à se marier avec Markov que lorsque ce dernier a acquis un statut social suffisant. Il est le père d'Andreï Andreïevitch Markov, un des fondateurs de l'école russe des mathématiques constructives. En 1874, il entre à la faculté de physique et de mathématiques de l'université impériale de Saint-Pétersbourg. Il participe au séminaire dirigé par Korkine et Zolotarev, et assiste à des conférences de Tchebychev, le directeur du département de mathématiques. Celles-ci sont particulièrement stimulantes pour Markov, car Tchebychev encourage souvent une atmosphère de recherche en posant de nouvelles questions et problèmes pour que ses étudiants y réfléchissent. En 1878, il est diplômé et remporte la médaille d'or pour le meilleur essai sur le thème du prix fixé par la faculté de cette année - Sur l' intégration des équations différentielles au moyen de fractions continues.

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vignette|Exemple élémentaire de chaîne de Markov, à deux états A et E. Les flèches indiquent les probabilités de transition d'un état à un autre. En mathématiques, une chaîne de Markov est un processus de Markov à temps discret, ou à temps continu et à espace d'états discret. Un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : l'information utile pour la prédiction du futur est entièrement contenue dans l'état présent du processus et n'est pas dépendante des états antérieurs (le système n'a pas de « mémoire »).

Loi des grands nombres

vignette|Visualisation de la loi des grands nombres En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini. Plusieurs théorèmes expriment cette loi, pour différents types de convergence en théorie des probabilités.

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