Unicité dans les groupes abeliens

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Groupes et anneaux abéliens finis

Explore la classification des groupes et des anneaux abéliens finis, en mettant l'accent sur les diviseurs élémentaires et les propriétés des anneaux.

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Abélien p-groups : Groupes abéliens

Se concentre sur les groupes p abéliens, démontrant des résultats techniques pour classer les groupes abéliens finis.

Existence de sous-groupes de Sylow : preuve par récurrence

Démontre l'existence de sous-groupes p-sylow dans n'importe quel groupe fini en utilisant l'induction et le cas abélien.

Existence: Preuve du théorème de classification

Couvre la preuve du théorème de classification pour les groupes abeliens finis, démontrant l'existence d'une décomposition en groupes cycliques.

Lemmas utiles pour les groupes p

Couvre les lemmas utiles pour les groupes p, y compris les propriétés de divisibilité et l'existence d'éléments spécifiques dans les groupes abeliens finis.

Sous-groupes Sylow : Structure et propriétés

Explore les propriétés et la structure des sous-groupes de Sylow en théorie de groupe, en mettant l'accent sur une approche indépendante du théorème.

Théorème du stabilisateur d'orbite : classes de conjugaison et produits directs

Couvre le théorème de stabilisation d'orbite, les classes de conjugaison et les produits directs dans des groupes finis.

Algèbre: Actions de groupe et produits directs

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Groupes abéliens finis : théorème de classification

Présente la classification des groupes abéliens finis comme des produits de groupes cycliques, un résultat fondamental dans diverses branches des mathématiques.