Théorie de HodgeLa théorie de Hodge est l'étude, avec l'apport notamment de la topologie algébrique, des formes différentielles sur une variété lisse. En conséquence elle éclaire l'étude des variétés riemanniennes et kählériennes, ainsi que l'étude géométrique des motifs. Elle tient son nom du mathématicien écossais William Hodge. Un des problèmes du prix du millénaire a trait à cette théorie : la conjecture de Hodge.
Glossaire de topologieCeci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première traite des concepts généraux, et la seconde liste différents types d'espaces topologiques. Dans ce glossaire, tous les espaces sont supposés topologiques. Accessible : voir l'axiome de séparation T1. Adhérence L'adhérence ou fermeture d'une partie d'un espace topologique est le plus petit fermé contenant celle-ci. Un point est dit adhérent à une partie s'il appartient à son adhérence.
Longueur d'un arcthumb|Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive). L'idée d'arc correspond à celle d'une ligne, ou d'une trajectoire d'un point dans un plan ou l'espace par exemple. Sa longueur peut être vue comme la distance parcourue par un point matériel suivant cette trajectoire ou encore comme la longueur d'un fil prenant exactement la place de cette ligne. La longueur d'un arc est, soit un nombre positif, soit l'infini.
Variété algébrique affineEn géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Ensemble algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K.
Longueur d'un moduleLa longueur d'un module M sur un anneau A est un entier naturel ou l'infini. Elle généralise d'une certaine manière la notion de dimension d'un espace vectoriel sur un corps. Les modules de longueur finie ont beaucoup de particularités généralisant celles des espaces vectoriels de dimension finie. Les modules simples sont les modules M non nuls qui n'ont pas d'autres sous-modules que {0} et M. Par exemple, un espace vectoriel est simple en tant que module si et seulement si c'est une droite vectorielle.
Topologievignette|Déformation continue d'une tasse avec une anse, en un tore (bouée). thumb|Un ruban de Möbius est une surface fermée dont le bord se réduit à un cercle. De tels objets sont des sujets étudiés par la topologie. La topologie est la branche des mathématiques qui étudie les propriétés d'objets géométriques préservées par déformation continue sans arrachage ni recollement, comme un élastique que l’on peut tendre sans le rompre.
Topologie de ZariskiEn géométrie algébrique et en théorie des catégories, le terme topologie de Zariski peut désigner quatre notions proches : une certaine topologie définie sur une variété algébrique. Les fermés de cette topologie sont les ensembles algébriques ; une topologie définie de manière analogue sur le spectre premier d'un anneau commutatif ; une topologie définie sur un schéma, qui, localement, provient de la topologie de Zariski définie sur un spectre d'anneau ; une topologie de Grothendieck sur un site.
Natural exponential familyIn probability and statistics, a natural exponential family (NEF) is a class of probability distributions that is a special case of an exponential family (EF). The natural exponential families (NEF) are a subset of the exponential families. A NEF is an exponential family in which the natural parameter η and the natural statistic T(x) are both the identity. A distribution in an exponential family with parameter θ can be written with probability density function (PDF) where and are known functions.
Famille exponentielleEn théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est donnée par : où est la variable aléatoire, est un paramètre et est son paramètre naturel. Les familles exponentielles présentent certaines propriétés algébriques et inférentielles remarquables. La caractérisation d'une loi en famille exponentielle permet de reformuler la loi à l'aide de ce que l'on appelle des paramètres naturels.
Gamme tempéréeDans la théorie de la musique occidentale, la gamme tempérée, gamme au tempérament égal, tempérament égal, est le système d'accord qui divise l'octave en intervalles chromatiques égaux (c'est-à-dire que le rapport des fréquences de deux notes adjacentes est toujours le même). Le plus répandu est un découpage en 12 intervalles. Cependant, il est possible d'en utiliser un nombre différent, dans le but d'obtenir les « tempéraments par division multiple ».
