Courbe algébriqueEn mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Forme traceEn mathématiques la forme trace est un concept associé à la théorie de Galois et à la théorie algébrique des nombres. Si L est une extension finie d'un corps commutatif K, la forme trace est la forme bilinéaire symétrique sur le K-espace vectoriel L, qui fait correspondre au couple la trace de l'application linéaire , de L dans L. Dans le cas d'un anneau d'entiers algébriques d'un corps de nombres (c'est-à-dire d'une extension finie du corps Q des rationnels), la forme trace possède une propriété remarquable : son déterminant ne dépend pas de la base choisie.
Fixed-point subringIn algebra, the fixed-point subring of an automorphism f of a ring R is the subring of the fixed points of f, that is, More generally, if G is a group acting on R, then the subring of R is called the fixed subring or, more traditionally, the ring of invariants under G. If S is a set of automorphisms of R, the elements of R that are fixed by the elements of S form the ring of invariants under the group generated by S. In particular, the fixed-point subring of an automorphism f is the ring of invariants of the cyclic group generated by f.
Algèbre classiqueL'algèbre élémentaire, également appelée algèbre classique est la branche des mathématiques dont l'objet est l'étude des opérations algébriques (addition, multiplication, soustraction, division et extraction de racine) sur les nombres réels ou complexes, et dont l'objectif principal est la résolution d'équations polynomiales. Le qualificatif d'élémentaire (ou classique) est destiné à la différencier de l'algèbre générale (ou moderne), qui étudie les structures algébriques (groupes, corps commutatifs, etc.
Algorithme de RischL’algorithme de Risch, dû à , est un algorithme destiné aux systèmes de calcul formel, permettant de calculer des primitives, c'est-à-dire de déterminer une fonction, connaissant sa dérivée. L’algorithme transforme ce problème en un problème d'algèbre (ou plus précisément d'). Il est basé sur la forme de la fonction à intégrer et sur des méthodes pour intégrer les fonctions rationnelles, les radicaux, les logarithmes, et les exponentielles.
Corps parfaitEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre dans le contexte de la théorie de Galois, un corps parfait est un corps commutatif dont toutes les extensions algébriques sont séparables. Les corps parfaits sont utiles pour la théorie de Galois, car les théorèmes fondateurs, comme le théorème de l'élément primitif ou le théorème fondamental de la théorie de Galois utilisent dans les hypothèses le fait que l'extension considérée est séparable.
Corps à un élémentEn mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, le corps à un élément est le nom donné de manière quelque peu fantaisiste à un objet qui se comporterait comme un corps fini à un seul élément, si un tel corps pouvait exister. Cet objet est noté F1, ou parfois Fun. L'idée est qu'il devrait être possible de construire des théories dans lesquelles les ensembles et les lois de composition (qui constituent les bases de l'algèbre générale) seraient remplacés par d'autres objets plus flexibles.
Cycle (géométrie algébrique)En géométrie algébrique, les cycles sont des combinaisons formelles de fermés irréductibles d'un schéma donné. Le quotient du groupe des cycles par une relation d'équivalence convenable aboutit aux qui sont des objets fondamentaux. Tous les schémas considérés ici seront supposés noethériens de dimension finie. On fixe un schéma qu'on supposera noethérien de dimension finie . Pour tout entier positif ou nul , on appelle -cycle irréductible (resp. -cocycle irréductible) de un fermé irréductible de dimension (resp.
Factorization of polynomials over finite fieldsIn mathematics and computer algebra the factorization of a polynomial consists of decomposing it into a product of irreducible factors. This decomposition is theoretically possible and is unique for polynomials with coefficients in any field, but rather strong restrictions on the field of the coefficients are needed to allow the computation of the factorization by means of an algorithm. In practice, algorithms have been designed only for polynomials with coefficients in a finite field, in the field of rationals or in a finitely generated field extension of one of them.
