N-connexitéDans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n. Pour tout entier naturel n, un espace X est dit n-connexe s'il est connexe par arcs et si ses n premiers groupes d'homotopie π(X) (0 < k ≤ n) sont triviaux.
Derived algebraic geometryDerived algebraic geometry is a branch of mathematics that generalizes algebraic geometry to a situation where commutative rings, which provide local charts, are replaced by either differential graded algebras (over ), simplicial commutative rings or -ring spectra from algebraic topology, whose higher homotopy groups account for the non-discreteness (e.g., Tor) of the structure sheaf. Grothendieck's scheme theory allows the structure sheaf to carry nilpotent elements.
ConnectivitéLa connectivité désigne ce qu'une entité offre comme à d'autres entités de son environnement. Elle se rapporte plus généralement à la théorie des graphes. En écologie, la connectivité écologique désigne le degré de non-fragmentation écologique des milieux et paysages. La connectivité est parfois utilisée pour désigner les connecteurs offerts par un dispositif physique, par exemple, pour un appareil électrique. En géométrie, la connectivité peut aussi désigner le voisinage d'une entité dans un pavage.
RétractionEn topologie générale et surtout en topologie algébrique, une rétraction est, intuitivement, un « rétrécissement » d'un espace topologique sur l'un de ses sous-espaces. Ce sous-espace est un rétract par déformation s'il existe une fonction permettant d'effectuer ce « rétrécissement » de façon continue. Soient X un espace topologique et A un sous-espace. Une rétraction de X sur A est une application continue r de X dans A dont la restriction à A est l'application identité de A, c'est-à-dire telle que pour tout point a de A, r(a) = a ; autrement dit, c'est une rétraction de l'application d'inclusion i de A dans X : r ∘ i = Id.
GerbeIn mathematics, a gerbe (dʒɜrb; ʒɛʁb) is a construct in homological algebra and topology. Gerbes were introduced by Jean Giraud following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2. They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry.
Spectre d'anneauEn mathématiques, le spectre premier d'un anneau commutatif unitaire A désigne l'ensemble des idéaux premiers de A. Cet ensemble est muni d'une topologie (de Zariski) et d'un faisceau d'anneaux commutatifs unitaires qui en font un espace topologique annelé en anneaux locaux. Cet espace est alors appelé un schéma affine et il sert d'espace de base pour la construction des schémas en géométrie algébrique. Le spectre d'un anneau commutatif A est l'ensemble de ses idéaux premiers. On le note Spec A.
Équivalence de catégoriesEn mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, une équivalence de catégories est une relation qui établit que deux catégories sont "essentiellement les mêmes". C'est un foncteur entre les deux catégories, qui prend compte formellement du fait que ces catégories relèvent d'une même structure : on dit alors que les catégories sont équivalentes. À la différence de la notion d'isomorphisme de catégories, la notion d'équivalence est moins rigide, plus pratique et plus courante.
DifféotopieEn mathématiques, une difféotopie est une classe d'équivalence pour la relation d’isotopie entre difféomorphismes sur une variété différentielle. Plus explicitement, étant donnés deux difféomorphismes sur une telle variété M, c’est-à-dire deux applications φ, φ : M → M différentiables et bijectives avec des réciproques différentiables, on dit que ces difféomorphismes sont isotopes s’il existe une famille de difféomorphismes φ pour t ∈ ]0, 1[ telle que Φ : (t, x) ↦ φ(x) définisse une application différentiable sur [0, 1] × M.
Théorie de l'obstructionEn mathématiques, la théorie de l'obstruction est le nom donné en fait à plusieurs théories topologiques distinctes dont le but est de déterminer des invariants cohomologiques. Le sens le plus ancien donné à l'expression « théorie de l'obstruction » est, en topologie algébrique, et plus précisément en théorie de l'homotopie, celui d'une procédure, définie par récurrence sur la dimension, permettant de prolonger une application continue définie sur un complexe simplicial, ou sur un CW-complexe.
OrbifoldEn mathématiques, un orbifold (parfois appelé aussi orbivariété) est une généralisation de la notion de variété contenant de possibles singularités. Ces espaces ont été introduits explicitement pour la première fois par Ichirō Satake en 1956 sous le nom de V-manifolds. Pour passer de la notion de variété (différentiable) à celle d'orbifold, on ajoute comme modèles locaux tous les quotients d'ouverts de par l'action de groupes finis. L'intérêt pour ces objets a été ravivé considérablement à la fin des années 70 par William Thurston en relation avec sa conjecture de géométrisation.
