UnipotentEn mathématiques, un élément unipotent r d'un anneau unitaire R est un tel que r − 1 est un élément nilpotent ; en d'autres termes, (r − 1)n vaut zéro pour n assez grand. En particulier, une matrice carrée M est une matrice unipotente si et seulement si son polynôme caractéristique P(t) est une puissance de t − 1. Ainsi, toutes les valeurs propres d'une matrice unipotente valent 1. Le terme quasi-unipotent signifie qu'une certaine puissance de l'élément est unipotente.
ArithmétiqueL'arithmétique est la branche des mathématiques qui étudie les nombres entiers naturels , relatifs et rationnels , voire réels , ainsi que leurs relations et propriétés, en lien avec quelques opérations élémentaires : addition (+), soustraction (−), multiplication (×), division (÷, /, ou :), puissance et racine (). Le terme inclut parfois d'autres concepts de la théorie des nombres. Le mot arithmétique vient du grec ancien , « nombre ». L’origine de l'arithmétique semble être une invention phénicienne.
Groupe compactEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse harmonique abstraite, un groupe compact est un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est compact. Les groupes compacts sont des groupes unimodulaires, dont la compacité simplifie l'étude. Ces groupes comprennent notamment les groupes finis et les groupes de Lie compacts. Tout groupe compact est limite projective de groupes de Lie compacts. Tout groupe discret fini est un groupe compact. En effet, tout espace discret fini est compact.
Groupe de LieEn mathématiques, un groupe de Lie est un groupe qui est aussi une variété différentielle. D'une part, un groupe est une structure algébrique munie d'une opération binaire, typiquement une multiplication et son inverse la division, ou alors une addition et son inverse la soustraction. D'autre part, une variété est un espace qui localement ressemble à un espace euclidien. Ici, on s'intéresse à un ensemble qui est à la fois un groupe et une variété : nous pouvons multiplier les éléments entre eux, calculer l'inverse d'un élément.
Groupe (mathématiques)vignette|Les manipulations possibles du Rubik's Cube forment un groupe. En mathématiques, un groupe est une des structures algébriques fondamentales de l'algèbre générale. C'est un ensemble muni d'une loi de composition interne associative admettant un élément neutre et, pour chaque élément de l'ensemble, un élément symétrique. La structure de groupe est commune à de nombreux ensembles de nombres — par exemple les nombres entiers relatifs, munis de la loi d'addition.
JPEGJPEG (sigle de Joint Photographic Experts Group) est une norme qui définit le format d'enregistrement et l'algorithme de décodage pour une représentation numérique compressée d'une image fixe. Les extensions de nom de fichiers les plus communes pour les fichiers employant la compression JPEG sont .jpg et .jpeg, cependant .jpe, .jfif et .jif furent aussi utilisées. JPEG est l’acronyme de Joint Photographic Experts Group. Il s'agit d'un comité d’experts qui édicte des normes de compression pour l’image fixe.
Divisionvignette|Division en tant que partage. Illustration de 20÷4 : partage d'un ensemble de 20 pommes en 4 parts égales. La division est une opération mathématique qui, à deux nombres a et b, associe un troisième nombre (loi de composition interne), appelé quotient ou rapport, et qui peut être notée : a : b ; a ÷ b (obélus) ; a / b (barre oblique, fraction en ligne) ; (fraction). Dans une première approche, on peut voir la quantité a÷b comme une séparation de la quantité a en b parts égales.
JPEG-LSJPEG-LS (souvent surnommé Lossless JPEG) est une norme de compression sans perte (donc réversible), basée sur l'algorithme LOCO-I (LOw COmplexity LOssless COmpression for Images) et évaluée par le Joint Photographic Experts Group, dont la notoriété est reconnue pour les formats de compression JPEG ISO/CEI 10918-1 et JPEG 2000. Dans JPEG-LS la compression est réalisée par la combinaison d'un codage adaptatif (extension des codes de Golomb) avec un codeur entropique proche du codeur de Huffman pour les zones à faible entropie.
Arithmetic groupIn mathematics, an arithmetic group is a group obtained as the integer points of an algebraic group, for example They arise naturally in the study of arithmetic properties of quadratic forms and other classical topics in number theory. They also give rise to very interesting examples of Riemannian manifolds and hence are objects of interest in differential geometry and topology. Finally, these two topics join in the theory of automorphic forms which is fundamental in modern number theory.
Arithmétique modulaireEn mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthodes dérivent de l’étude du reste obtenu par une division euclidienne. L'idée de base de l'arithmétique modulaire est de travailler non sur les nombres eux-mêmes, mais sur les restes de leur division par quelque chose. Quand on fait par exemple une preuve par neuf à l'école primaire, on effectue un peu d'arithmétique modulaire sans le savoir : le diviseur est alors le nombre 9.
