Équations de Maxwellvignette|Plaque représentant les équations de Maxwell au pied de la statue en hommage à James Clerk Maxwell d'Edimbourg. Les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz, sont des lois fondamentales de la physique. Elles constituent, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz, les postulats de base de l'électromagnétisme. Ces équations traduisent sous forme locale différents théorèmes (Gauss, Ampère, Faraday) qui régissaient l'électromagnétisme avant que Maxwell ne les réunisse sous forme d'équations intégrales.
Opérateur différentielEn mathématiques, et plus précisément en analyse, un opérateur différentiel est un opérateur agissant sur des fonctions différentiables. Lorsque la fonction est à une seule variable, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées ordinaires. Lorsque la fonction est à plusieurs variables, l'opérateur différentiel est construit à partir des dérivées partielles. Un opérateur différentiel agissant sur deux fonctions est appelé opérateur bidifférentiel.
Histoire du calcul infinitésimalL'histoire du calcul infinitésimal remonte à l'Antiquité. Sa création est liée à une polémique entre deux mathématiciens : Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz. Néanmoins, on retrouve chez des mathématiciens plus anciens les prémices de ce type de calcul : Archimède, Thābit ibn Qurra, Pierre de Fermat et Isaac Barrow notamment. La notion de nombre dérivé a vu le jour au dans les écrits de Leibniz et de Newton qui le nomme fluxion et qui le définit comme « le quotient ultime de deux accroissements évanescents ».
Application semi-linéaireEn algèbre linéaire, en particulier en géométrie projective, une application semi-linéaire entre les espaces vectoriels V et W sur un corps K est une fonction qui est une application linéaire « à torsion près », donc semi -linéaire, où « torsion » signifie « automorphisme de corps de K ». Explicitement, c'est une application telle que : est additive par rapport à l'addition vectorielle : pour tous et de ; il existe un automorphisme de corps θ de K tel que , où est l'image du scalaire par l'automorphisme .
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
Forme différentielleEn géométrie différentielle, une forme différentielle est la donnée d'un champ d'applications multilinéaires alternées sur les espaces tangents d'une variété différentielle possédant une certaine régularité. Le degré des formes différentielles désigne le degré des applications multilinéaires. La différentielle d'une fonction numérique peut être regardée comme un champ de formes linéaires : c'est le premier exemple de formes différentielles.
Arguments sur l'existence de DieuLes arguments sur l'existence de Dieu, en faveur ou en défaveur de son existence, ont été nombreux au cours de l'histoire de la philosophie et de la théologie. Le Dieu dont il est question ici est ce que l'on nomme parfois le Dieu des philosophes, à savoir le Dieu des grandes religions du Livre (judaïsme, christianisme, islam), tel qu'il a été conceptualisé par les philosophes. Ses attributs sont d'être le créateur du monde, omniscient, omnipotent, omniprésent et bon.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Dérivée partielleEn mathématiques, la dérivée partielle d'une fonction de plusieurs variables est sa dérivée par rapport à l'une de ses variables, les autres étant gardées constantes. C'est une notion de base de l'analyse en dimension , de la géométrie différentielle et de l'analyse vectorielle. La dérivée partielle de la fonction par rapport à la variable est souvent notée . Si est une fonction de et sont les accroissements infinitésimaux de respectivement, alors l'accroissement infinitésimal correspondant de est : Cette expression est la « différentielle totale » de , chaque terme dans la somme étant une « différentielle partielle » de .
Divergence (analyse vectorielle)vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.
