Groupe infiniUn groupe infini est, en théorie des groupes, un groupe dont l' contient une infinité d'éléments, c'est-à-dire un groupe d'ordre infini. Les groupes libres à au moins un générateur — en particulier le groupe (Z, +) des entiers relatifs muni de l'addition — sont infinis. Les groupes de Lie — en particulier le groupe (R, +) des réels muni de l'addition — sont infinis. Le groupe général linéaire de degré n > 0 sur un corps infini est infini.
Topologie de la droite réellethumb|Richard Dedekind (1831 - 1916) a défini rigoureusement les nombres réels et posé les bases de leur étude topologique. La topologie de la droite réelle (ou topologie usuelle de R) est une structure mathématique qui donne, pour l'ensemble des nombres réels, des définitions précises aux notions de limite et de continuité. Historiquement, ces notions se sont développées autour de la notion de nombre (approcher des nombres comme la racine carrée de deux ou pi par d'autres plus « maniables ») et de la géométrie de la droite (à laquelle l'espace topologique des nombres réels peut être assimilé), du plan et de l'espace usuels.
Dehn twistIn geometric topology, a branch of mathematics, a Dehn twist is a certain type of self-homeomorphism of a surface (two-dimensional manifold). Suppose that c is a simple closed curve in a closed, orientable surface S. Let A be a tubular neighborhood of c. Then A is an annulus, homeomorphic to the Cartesian product of a circle and a unit interval I: Give A coordinates (s, t) where s is a complex number of the form with and t ∈ [0, 1]. Let f be the map from S to itself which is the identity outside of A and inside A we have Then f is a Dehn twist about the curve c.
Absolue continuitéEn mathématiques, et plus précisément en analyse, on définit, pour des fonctions définies sur un intervalle borné, la notion de fonction absolument continue, un peu plus forte que la notion de fonction uniformément continue, et garantissant de bonnes propriétés d'intégration ; on lui associe d'ailleurs la notion de mesure absolument continue. Le premier théorème fondamental de l'analyse a pour conséquence que toute fonction continue sur un intervalle réel est égale à la dérivée de sa fonction intégrale (au sens de Riemann) définie par .
Forgetful functorIn mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.
Mesure de DiracIn mathematics, a Dirac measure assigns a size to a set based solely on whether it contains a fixed element x or not. It is one way of formalizing the idea of the Dirac delta function, an important tool in physics and other technical fields. A Dirac measure is a measure δx on a set X (with any σ-algebra of subsets of X) defined for a given x ∈ X and any (measurable) set A ⊆ X by where 1A is the indicator function of A. The Dirac measure is a probability measure, and in terms of probability it represents the almost sure outcome x in the sample space X.
Conjugaison topologiqueEn mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des systèmes dynamiques, deux fonctions et sont dites topologiquement conjuguées (ou simplement conjuguées lorsqu'il n'y a pas de risque de confusion avec, par exemple, la conjugaison complexe) s'il existe un homéomorphisme tel que (où note la composition des fonctions). Deux fonctions conjuguées ont les mêmes propriétés dynamiques (par exemple le même nombre de points fixes), d'où l'importance de cette notion dans l'étude en particulier des suites définies par itération.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
Orientation (vector space)The orientation of a real vector space or simply orientation of a vector space is the arbitrary choice of which ordered bases are "positively" oriented and which are "negatively" oriented. In the three-dimensional Euclidean space, right-handed bases are typically declared to be positively oriented, but the choice is arbitrary, as they may also be assigned a negative orientation. A vector space with an orientation selected is called an oriented vector space, while one not having an orientation selected, is called .
Homeomorphism groupIn mathematics, particularly topology, the homeomorphism group of a topological space is the group consisting of all homeomorphisms from the space to itself with function composition as the group operation. Homeomorphism groups are very important in the theory of topological spaces and in general are examples of automorphism groups. Homeomorphism groups are topological invariants in the sense that the homeomorphism groups of homeomorphic topological spaces are isomorphic as groups.
