Stationary incrementsIn probability theory, a stochastic process is said to have stationary increments if its change only depends on the time span of observation, but not on the time when the observation was started. Many large families of stochastic processes have stationary increments either by definition (e.g. Lévy processes) or by construction (e.g. random walks) A stochastic process has stationary increments if for all and , the distribution of the random variables depends only on and not on .
Processus de LévyEn théorie des probabilités, un processus de Lévy, nommé d'après le mathématicien français Paul Lévy, est un processus stochastique en temps continu, continu à droite limité à gauche (càdlàg), partant de 0, dont les accroissements sont stationnaires et indépendants (cette notion est expliquée ci-dessous). Les exemples les plus connus sont le processus de Wiener et le processus de Poisson.
Mouvement brownien fractionnaireLe mouvement brownien fractionnaire (mBf) a été introduit par Kolmogorov en 1940, comme moyen d'engendrer des "spirales" gaussiennes dans des espaces de Hilbert. En 1968, Mandelbrot et Van Ness l'ont rendu célèbre en l'introduisant dans des modèles financiers, et en étudiant ses propriétés. Le champ des applications du mBf est immense. En effet, il sert par exemple à recréer certains paysages naturels, notamment des montagnes, mais également en hydrologie, télécommunications, économie, physique...
Long-range dependenceLong-range dependence (LRD), also called long memory or long-range persistence, is a phenomenon that may arise in the analysis of spatial or time series data. It relates to the rate of decay of statistical dependence of two points with increasing time interval or spatial distance between the points. A phenomenon is usually considered to have long-range dependence if the dependence decays more slowly than an exponential decay, typically a power-like decay. LRD is often related to self-similar processes or fields.
Infinite divisibility (probability)In probability theory, a probability distribution is infinitely divisible if it can be expressed as the probability distribution of the sum of an arbitrary number of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables. The characteristic function of any infinitely divisible distribution is then called an infinitely divisible characteristic function. More rigorously, the probability distribution F is infinitely divisible if, for every positive integer n, there exist n i.i.d. random variables Xn1, .
Logarithmevignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
Logarithme naturelLe logarithme naturel ou logarithme népérien, ou encore logarithme hyperbolique jusqu'au , transforme, comme les autres fonctions logarithmes, les produits en sommes. L'utilisation de telles fonctions permet de faciliter les calculs comprenant de nombreuses multiplications, divisions et élévations à des puissances rationnelles. Il est souvent noté ln(). Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1. Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.
Équation de la chaleurEn mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique
Logarithme itérévignette|Graphique montrant le logarithme itéré En informatique, le logarithme itéré d'un nombre n, noté (lu "log star" ou "log étoile"), est le nombre de fois que le logarithme doit lui être appliqué avant que le résultat soit inférieur ou égal à 1. Cette fonction est utilisée pour décrire la complexité de certains algorithmes, notamment en algorithmique distribuée. Le logarithme itéré de base b peut être défini par : Sur les nombres réels positifs, le continu (l'inverse de la tétration) est essentiellement équivalente : Le tableau suivant donne les valeurs du logarithme itéré (en base 2) : Cette fonction croît extrêmement lentement.
Logarithme binaireEn mathématiques, le logarithme binaire (log2 n) est le logarithme de base 2. C’est la fonction réciproque de la fonction puissance de deux : x ↦ 2x. Le logarithme binaire de x est la puissance à laquelle le nombre 2 doit être élevé pour obtenir la valeur x, soit : . Ainsi, le logarithme binaire de 1 est 0, le logarithme binaire de 2 est 1, le logarithme binaire de 4 est 2, le logarithme binaire de 8 est 3. On le ld () (pour logarithmus dualis), mais la norme ISO 80000-2 indique que log2(x) devrait être symbolisé par lb (x).
