Théorie conforme des champsUne théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.
Two-dimensional conformal field theoryA two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.
Scaling dimensionIn theoretical physics, the scaling dimension, or simply dimension, of a local operator in a quantum field theory characterizes the rescaling properties of the operator under spacetime dilations . If the quantum field theory is scale invariant, scaling dimensions of operators are fixed numbers, otherwise they are functions of the distance scale. In a scale invariant quantum field theory, by definition each operator O acquires under a dilation a factor , where is a number called the scaling dimension of O.
Symétrie conformeEn physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.
Théorie de LiouvilleIn physics, Liouville field theory (or simply Liouville theory) is a two-dimensional conformal field theory whose classical equation of motion is a generalization of Liouville's equation. Liouville theory is defined for all complex values of the central charge of its Virasoro symmetry algebra, but it is unitary only if and its classical limit is Although it is an interacting theory with a continuous spectrum, Liouville theory has been solved. In particular, its three-point function on the sphere has been determined analytically.
Analyse harmonique (mathématiques)thumb|upright=1.2|Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline.
Espace de de SitterEn mathématiques, l’espace de de Sitter est un espace maximalement symétrique en quatre dimensions de courbure positive en signature . Il généralise en ce sens la 4-sphère au-delà de la géométrie euclidienne. Le nom vient de Willem de Sitter. La dimension 4 est très utilisée car elle correspond à la relativité générale. En fait, il existe en dimension entière . On peut définir l'espace de de Sitter comme une sous-variété d'un espace de Minkowski généralisé à une dimension supplémentaire.
UnitaritéEn mécanique quantique, l'unitarité désigne le fait que l'évolution de la fonction d'onde au cours du temps doit être compatible avec l'interprétation probabiliste qui lui est associée. La fonction d'onde d'un système quantique, comme l'électron par exemple, permet de déterminer la probabilité de présence de celui-ci dans une petite boîte de volume centrée en par Et comme la probabilité totale de trouver le système quelque part doit être de un, il en découle qu'on doit avoir en intégrant sur tout l'espace.
Théorème d'inversion de FourierEn mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal.
Transformation inverse de LaplaceLa transformation inverse de Laplace (notée ) est la fonction inverse de la transformation de Laplace. La transformation de Laplace a beaucoup d'avantages car la plupart des opérations courantes sur la fonction originale , telle que la dérivation, ou un décalage sur la variable , ont une traduction (plus) simple sur la transformée , mais ces avantages sont sans intérêt si on ne sait pas calculer la transformée inverse d'une transformée donnée.
