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MATH-205

Cours

MATH-205: Analysis IV

Learn the basis of Lebesgue integration and Fourier analysis

Cours

MATH-101(g): Analysis I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable.

Cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics a

Cours

MATH-410: Riemann surfaces

This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex

Cours

MATH-502: Distribution and interpolation spaces

The goal of this course is to give an introduction to the theory of distributions and cover the fundamental results of Sobolev spaces including fractional spaces that appear in the interpolation theor

Personne

Maria Colombo

Personne

Michaël Unser

Personne

Martin Vetterli

Martin Vetterli a été nommé Président de l'École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) par le Conseil fédéral à l’issue d’un processus de sélection mené par le Conseil des EPF - qui l'a désigné à l'unanimité. Né à Soleure le 4 octobre 1957, Martin Ve ...

Personne

Fabio Nobile

Concept

Théorie de la démonstration

La théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.

Concept

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Concept

Proof by contradiction

In logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.

Concept

Proof (truth)

A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.

Concept

Proof calculus

In mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.

Concept

Démonstration constructive

Une première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi, démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un et expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme.

Concept

Position du Soleil

vignette|Le Soleil vu de Lamlash, Ecosse () le à , heure locale temps. La position du Soleil dans le ciel est fonction à la fois du temps et de l'emplacement géographique de l'observation à la surface de la Terre. Alors que la Terre orbite autour du Soleil au cours d'une année, le Soleil semble se déplacer par rapport aux étoiles fixes de la sphère céleste, le long d'une trajectoire circulaire appelée écliptique.

Séance de cours

Formes harmoniques et surfaces de Riemann

Explore les formes harmoniques sur les surfaces de Riemann, couvrant l'unicité des solutions et l'identité bilinéaire de Riemann.

Séance de cours

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

MOOC

Analyse I

Le contenu de ce cours correspond à celui du cours d'Analyse I, comme il est enseigné pour les étudiantes et les étudiants de l'EPFL pendant leur premier semestre. Chaque chapitre du cours correspond

MOOC

Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Concepts de base de l'analyse réelle et introduction aux nombres réels.