Contre-exempleEn logique, en rhétorique et en mathématiques, un contre-exemple est un exemple, un cas particulier ou un résultat général, qui contredit les premières impressions. Un contre-exemple peut aussi être donné pour rejeter une conjecture, c'est-à-dire un énoncé que les gens (et en particulier les mathématiciens) pensaient vrai. Exemple: Toute notre vie on voit des cygnes blancs. On fait donc l'inférence que tous les cygnes sont blancs, jusqu'à ce qu'un événement change notre perception du réel.
Interprétation (logique)En logique, une interprétation est une attribution de sens aux symboles d'un langage formel. Les langages formels utilisés en mathématiques, en logique et en informatique théorique ne sont définis dans un premier temps que syntaxiquement ; pour en donner une définition complète, il faut expliquer comment ils fonctionnent et en donner une interprétation. Le domaine de la logique qui donne une interprétation aux langages formels s'appelle la sémantique formelle.
IntensionIn any of several fields of study that treat the use of signs—for example, in linguistics, logic, mathematics, semantics, semiotics, and philosophy of language—an intension is any property or quality connoted by a word, phrase, or another symbol. In the case of a word, the word's definition often implies an intension. For instance, the intensions of the word plant include properties such as "being composed of cellulose (not always true)", "alive", and "organism", among others. A comprehension is the collection of all such intensions.
Free variables and bound variablesIn mathematics, and in other disciplines involving formal languages, including mathematical logic and computer science, a variable may be said to be either free or bound. The terms are opposites. A free variable is a notation (symbol) that specifies places in an expression where substitution may take place and is not a parameter of this or any container expression. Some older books use the terms real variable and apparent variable for free variable and bound variable, respectively.
Classical modal logicIn modal logic, a classical modal logic L is any modal logic containing (as axiom or theorem) the duality of the modal operators that is also closed under the rule Alternatively, one can give a dual definition of L by which L is classical if and only if it contains (as axiom or theorem) and is closed under the rule The weakest classical system is sometimes referred to as E and is non-normal. Both algebraic and neighborhood semantics characterize familiar classical modal systems that are weaker than the weakest normal modal logic K.
If and only ifIn logic and related fields such as mathematics and philosophy, "if and only if" (shortened as "iff") is a biconditional logical connective between statements, where either both statements are true or both are false. The connective is biconditional (a statement of material equivalence), and can be likened to the standard material conditional ("only if", equal to "if ... then") combined with its reverse ("if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other (i.
Théorème de compacitévignette|420x420px|Si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable (schématisée à gauche), alors la théorie est satisfaisable (schématisée à droite). En logique mathématique, un théorème de compacité énonce que si toute partie finie d'une théorie est satisfaisable alors la théorie elle-même est satisfaisable. Il existe des logiques où il y a un théorème de compacité comme le calcul propositionnel ou la logique du premier ordre (on parle de logiques compactes). Il existe aussi des logiques sans théorème de compacité.
Subjunctive possibilitySubjunctive possibility (also called alethic possibility) is a form of modality studied in modal logic. Subjunctive possibilities are the sorts of possibilities considered when conceiving counterfactual situations; subjunctive modalities are modalities that bear on whether a statement might have been or could be true—such as might, could, must, possibly, necessarily, contingently, essentially, accidentally, and so on. Subjunctive possibilities include logical possibility, metaphysical possibility, nomological possibility, and temporal possibility.
Variable propositionnelleUne variable est représentée par un symbole qui définit une quantité qui peut prendre n'importe quelle valeur dans un ensemble de valeurs. En logique mathématique, une variable propositionnelle est un symbole qui désigne une proposition dans le calcul propositionnel, c'est une variable qui peut être remplacée par une proposition vraie ou fausse ou par une formule qui est elle-même composée de variables propositionnelles et donc qui peut prendre parfois la valeur vraie et parfois la valeur faux.
Formule propositionnelleEn logique mathématique une proposition, ou formule propositionnelle, ou expression propositionnelle est une expression construite à partir de connecteurs et de variables propositionnelles. En logique propositionnelle classique, une formule propositionnelle, ou expression propositionnelle, est une formule bien formée qui possède une valeur de vérité. Si les valeurs de toutes les variables propositionnelles dans une formule propositionnelle sont données, une unique valeur de vérité peut être déterminée.
