Théorème des deux carrés de Fermatthumb|Pierre de Fermat (1601-1665). En mathématiques, le théorème des deux carrés de Fermat énonce les conditions pour qu’un nombre entier soit la somme de deux carrés parfaits (c'est-à-dire de deux carrés d’entiers) et précise de combien de façons différentes il peut l’être. Par exemple, selon ce théorème, un nombre premier impair (c'est-à-dire tous les nombres premiers sauf 2) est une somme de deux carrés parfaits si et seulement si le reste de sa division euclidienne par 4 est 1 ; dans ce cas, les carrés sont déterminés de manière unique.
ResteEn mathématiques, le résultat d’une division est un quotient et un reste. Le reste est nul si le quotient des deux nombres de la division est exact, sinon ce quotient est approximatif. Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
Gabriel LaméGabriel Lamé, dit Lamé de La Droitière, né le à Tours, mort le à Paris, est un mathématicien français. Il apporta des contributions essentielles à la théorie des équations aux dérivées partielles par l'emploi des coordonnées curvilignes, et à la théorie mathématique de l'élasticité. Les coefficients des coordonnées curvilignes sont encore actuellement dénommés « coefficients de Lamé ». Ses travaux sont poursuivis par Riemann, Darboux, Poincaré, Ricci et Levi-Civita (entre autres).
Crible quadratiqueL'algorithme du crible quadratique est un algorithme de factorisation fondé sur l'arithmétique modulaire. C'est en pratique le plus rapide après le crible général des corps de nombres, lequel est cependant bien plus compliqué, et n'est plus performant que pour factoriser un nombre entier d'au moins cent chiffres. Le crible quadratique est un algorithme de factorisation non spécialisé, c'est-à-dire que son temps d'exécution dépend uniquement de la taille de l'entier à factoriser, et non de propriétés particulières de celui-ci.
Division d'un polynômeEn algèbre, l'anneau K[X] des polynômes à une indéterminée X et à coefficients dans un corps commutatif K, comme celui des nombres rationnels, réels ou complexes, dispose d'une division euclidienne, qui ressemble formellement à celle des nombres entiers. Si A et B sont deux polynômes de K[X], avec B non nul, il existe un unique couple (Q, R) de polynômes de K[X] tel que : Ici l'expression deg S, si S désigne un polynôme, signifie le degré de S.
Théorème des quatre carrés de LagrangeLe théorème des quatre carrés de Lagrange, également connu sous le nom de conjecture de Bachet, s'énonce de la façon suivante : Tout entier positif peut s'exprimer comme la somme de quatre carrés. Plus formellement, pour tout entier positif n, il existe des entiers a, b, c, d tels que : n = a + b + c + d. Il correspond à une équation diophantienne qui se résout avec les techniques de l'arithmétique modulaire.
Well-ordering principleIn mathematics, the well-ordering principle states that every non-empty set of positive integers contains a least element. In other words, the set of positive integers is well-ordered by its "natural" or "magnitude" order in which precedes if and only if is either or the sum of and some positive integer (other orderings include the ordering ; and ). The phrase "well-ordering principle" is sometimes taken to be synonymous with the "well-ordering theorem".
Anneau à PGCDEn algèbre commutative, un anneau à PGCD, ou plus rarement anneau de Gauss, est un anneau commutatif unitaire dans lequel tout couple d'éléments non nuls possède un plus grand diviseur commun. Dans un anneau quelconque, l'existence d'un tel PGCD n'est pas toujours acquise. Les anneaux intègres à PGCD représentent une classe d'anneaux aux propriétés arithmétiques intéressantes à tel point qu'il est fréquent que les anneaux à PGCD ne soient étudiés que dans les anneaux intègres.
Claude-Gaspard Bachet de MéziriacClaude-Gaspard Bachet dit de Méziriac ( à Bourg-en-Bresse, États de Savoie - à Bourg-en-Bresse, France) est un mathématicien, poète et traducteur français. Nourri d'hébreu, de grec, de latin, d'italien et d'espagnol, Bachet fut membre, pendant un an, en 1601, de l'ordre des Jésuites. Il enseigna au collège jésuite de Milan avant de renoncer à prononcer ses vœux et de se consacrer à la traduction de poètes latins et de mathématiciens grecs.
