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Concept
Groupe symplectique
Résumé
En mathématiques, le terme groupe symplectique est utilisé pour désigner deux familles différentes de groupes linéaires. On les note Sp(2n, K) et Sp(n), ce dernier étant parfois nommé groupe compact symplectique pour le distinguer du premier. Cette notation ne fait pas l’unanimité et certains auteurs en utilisent d’autres, différant généralement d’un facteur 2. La notation utilisée dans cet article est en rapport avec la taille des matrices représentant les groupes.
Définition
Un groupe symplectique est un sous-groupe du groupe général linéaire laissant invariante une forme bilinéaire alternée.
De façon plus abstraite, sur un corps commutatif K de caractéristique différente de 2, le groupe symplectique de degré 2n, noté Sp(2n, K), peut être défini comme l'ensemble des automorphismes d'un K-espace vectoriel symplectique E de dimension 2n, c'est-à-dire des transformations linéaires bijectives de l'espace vectoriel E préservant une forme bilinéaire non dégénérée antisymétrique
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