Felix HausdorffFelix Hausdorff est un mathématicien allemand né le à Breslau (aujourd'hui Wrocław) et mort le à Bonn. Il est l'auteur, sous le nom de Paul Mongré, de travaux philosophiques et littéraires. Considéré comme l'un des fondateurs de la topologie moderne, il contribua aussi significativement à la théorie des ensembles, à la théorie de la mesure et à l'analyse fonctionnelle. Son nom a été donné en 2007 au Centre Hausdorff pour les mathématiques de Bonn, ville où il a enseigné et s'est suicidé avec sa femme pour échapper à la déportation.
David HilbertDavid Hilbert, né en 1862 à Königsberg et mort en 1943 à Göttingen, est un mathématicien allemand. Il est souvent considéré comme un des plus grands mathématiciens du . Il a créé ou développé un large éventail d'idées fondamentales, que ce soit la théorie des invariants, l'axiomatisation de la géométrie ou les fondements de l'analyse fonctionnelle (avec les espaces de Hilbert). L'un des exemples les mieux connus de sa position de chef de file est sa présentation, en 1900, de ses fameux problèmes qui ont durablement influencé les recherches mathématiques du .
Fonction successeurEn mathématiques, la fonction successeur est une fonction récursive primitive S telle que S(n) = n+1 pour tout entier naturel n. Par exemple, S(1) = 2 et S(2) = 3. La fonction successeur apparaît dans les axiomes de Peano qui définissent les entiers naturels. Elle n'y est pas définie à partir de l'opération d'addition, mais est une opération primitive qui sert à définir les entiers naturels à partir de 0, mais aussi les autres opérations sur les entiers naturels, dont l'addition.
Substitution (logic)A substitution is a syntactic transformation on formal expressions. To apply a substitution to an expression means to consistently replace its variable, or placeholder, symbols with other expressions. The resulting expression is called a substitution instance, or instance for short, of the original expression. Where ψ and φ represent formulas of propositional logic, ψ is a substitution instance of φ if and only if ψ may be obtained from φ by substituting formulas for symbols in φ, replacing each occurrence of the same symbol by an occurrence of the same formula.
Axiome de la paireEn mathématiques, l'axiome de la paire est l'un des axiomes de la théorie des ensembles, plus précisément des théories des ensembles de Zermelo et de Zermelo-Fraenkel. Essentiellement, l'axiome affirme que : deux ensembles quelconques peuvent toujours former un nouvel ensemble, que l'on appelle paire, auquel ils appartiennent tous deux et ce sont les seuls. Dans le langage formel de l'axiomatique de Zermelo-Fraenkel, l'axiome s'écrit : qui se lit en français : étant donné a et b deux ensembles, il existe un ensemble c tel que, pour tout ensemble x, x est un élément de c si et seulement si x est égal à a ou à b.
Paradoxe de SkolemEn logique mathématique et en philosophie analytique, le paradoxe de Skolem est une conséquence troublante du théorème de Löwenheim-Skolem en théorie des ensembles. Il affirme qu'une théorie des ensembles, comme ZFC, si elle a un modèle, a un modèle dénombrable, bien que l'on puisse par ailleurs définir une formule qui exprime l'existence d'ensembles non dénombrables. C'est un paradoxe au sens premier de ce terme : il va contre le sens commun, mais ce n'est pas une antinomie, une contradiction que l'on pourrait déduire dans la théorie.
Alessandro PadoaAlessandro Padoa (1868 - 1937) est un mathématicien et logicien italien, élève de Giuseppe Peano. La logique déductive dans sa dernière phase de développement, 1912 Catégorie:Logicien italien Catégorie:Mathématicien italien du XIXe siècle Catégorie:Mathématicien italien du XXe siècle Catégorie:École mathématique italienne Catégorie:Membre de l'Academia pro Interlingua Catégorie:Naissance en octobre 1868 Catégorie:Naissance à Venise Catégorie:Décès à Gênes Catégorie:Décès en novembre 1937 Catégorie:Décès à 6
RigourRigour (British English) or rigor (American English; see spelling differences) describes a condition of stiffness or strictness. These constraints may be environmentally imposed, such as "the rigours of famine"; logically imposed, such as mathematical proofs which must maintain consistent answers; or socially imposed, such as the process of defining ethics and law. "Rigour" comes to English through old French (13th c.
Indépendance (logique mathématique)En logique mathématique, l'indépendance se réfère à la non-prouvabilité d'une proposition relativement à d'autres propositions. Une proposition σ est indépendante d'une théorie de premier ordre donnée T, si T ne prouve pas σ; à savoir, il est impossible de prouver σ à partir de T, et il est également impossible de prouver à partir de T que σ est faux. Parfois, σ est dit être indécidable de T; à ne pas confondre à la « décidabilité », du problème de décision.
Problème de SouslinEn mathématiques, le problème de Souslin est une question sur les ensembles totalement ordonnés, posée par Mikhaïl Souslin dans un article publié en 1920 peu après sa mort. Étant donné un ensemble non vide S totalement ordonné tel que : S n'a pas de plus grand ni de plus petit élément ; l'ordre sur S est dense (c'est-à-dire qu'entre deux éléments distincts de S il y en a toujours au moins un troisième) ; toute partie non vide majorée admet une borne supérieure, et toute partie non vide minorée admet une borne inférieure ; toute famille d'intervalles ouverts non vides de S deux à deux disjoints est dénombrable (c'est la condition de chaîne dénombrable), existe-t-il nécessairement un isomorphisme pour l'ordre entre S et la droite réelle ? La réponse par l'affirmative constitue ce qui est connu comme l'hypothèse de Souslin.
