Théorème de Pythagorethumb|right|alt=Triangle rectangle et relation algébrique entre les longueurs de ses côtés.|Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle. Il s'énonce fréquemment sous la forme suivante : Si un triangle est rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (ou côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Loi des tangentesEn géométrie du triangle, la loi des tangentes est une relation entre la longueur de deux côtés d'un triangle et la mesure de deux de ses angles. On considère un triangle quelconque ABC, représenté sur la Fig. 1 ci-contre, où les angles sont désignés par α, β, γ et les côtés opposés aux angles par les lettres correspondantes a, b et c. Alors, La loi des tangentes est un corollaire immédiat des formules de Mollweide.
Spherical law of cosinesIn spherical trigonometry, the law of cosines (also called the cosine rule for sides) is a theorem relating the sides and angles of spherical triangles, analogous to the ordinary law of cosines from plane trigonometry. Given a unit sphere, a "spherical triangle" on the surface of the sphere is defined by the great circles connecting three points u, v, and w on the sphere (shown at right).
Loi des sinusEn trigonométrie, la loi des sinus est une relation de proportionnalité entre les longueurs des côtés d'un triangle et les sinus des angles respectivement opposés. Elle permet, connaissant deux angles et un côté, de calculer la longueur des autres côtés. Il existe une formule des sinus de présentation analogue en trigonométrie sphérique. Ces lois sont énoncées et démontrées, pour la forme sphérique, par Abu Nasr Mansur au début du et, pour la forme plane, par Nasir al-Din al-Tusi au début du .
Formule de HéronEn géométrie euclidienne, la formule de Héron, portant le nom de Héron d'Alexandrie, permet de calculer l'aire S d'un triangle quelconque en ne connaissant que les longueurs a, b et c de ses trois côtés : La formule était déjà connue d'Archimède. Héron d'Alexandrie énonce et démontre son théorème dans son traité Les Métriques. Sa démonstration s'appuie sur les propriétés du cercle inscrit dans un triangle et sur l'exploitation des rapports de longueurs dans des triangles semblables.
Formule de haversineLa formule de haversine permet de déterminer la distance du grand cercle entre deux points d'une sphère, à partir de leurs longitudes et latitudes. Largement utilisée dans la navigation, c'est un cas particulier d'une formule plus générale de la trigonométrie sphérique, la loi des haversines, qui associe les côtés et les angles des triangles sphériques. La table de haversines remonte au début du , avec une publication par James Andrew en 1805, même si Florian Cajori cite son utilisation par José Mendoza y Ríos en 1801.
Identité trigonométriqueUne identité trigonométrique est une relation impliquant des fonctions trigonométriques, vérifiée pour toutes les valeurs possibles des variables intervenant dans la relation. Ces identités peuvent servir à simplifier une expression comportant des fonctions trigonométriques ou à la transformer (par exemple pour en calculer une primitive). Elles constituent donc une « boîte à outils » utile pour la résolution de problèmes. Les fonctions trigonométriques sont définies géométriquement ou analytiquement.
Identité trigonométrique pythagoricienneL'identité trigonométrique pythagoricienne exprime le théorème de Pythagore en termes de fonctions trigonométriques. Avec les formules de somme d'angles, c'est l'une des relations fondamentales entre les fonctions sinus et cosinus. Cette relation entre le sinus et le cosinus est parfois appelée l'identité trigonométrique fondamentale de Pythagore. Cette identité trigonométrique est donnée par la formule : où signifie .
Quadrilatère inscriptibleEn géométrie, un quadrilatère inscriptible (ou cyclique ) est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le quadrilatère est dit inscrit dans le cercle, et le cercle, circonscrit au quadrilatère. Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si les quatre médiatrices des côtés sont concourantes. Le point de concours est alors le centre du cercle circonscrit et les médiatrices des diagonales passent par ce point.
ParallélogrammeEn géométrie, un parallélogramme est un quadrilatère dont les segments diagonaux se coupent en leur milieu. En géométrie purement affine, un quadrilatère (ABCD) est un parallélogramme (au sens défini en introduction) si et seulement s'il satisfait l'une des propriétés équivalentes suivantes : les vecteurs et sont égaux ; les vecteurs et sont égaux. Si de plus les quatre sommets sont trois à trois non alignés, ces propriétés sont aussi équivalentes à la suivante : les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c'est-à-dire : (AB) // (CD) et (AD) // (BC).
