Concept
Résidu quadratique
Concepts associés (18)
Formule du nombre de classes
En théorie des nombres, la formule du nombre de classes relie de nombreux invariants importants d'un corps de nombres à une valeur spécifique de sa fonction zêta de Dedekind. Nous partons des données suivantes : K est un corps de nombres. où est le nombre de plongements réels de K, et plongements complexes K. la fonction zêta de Dedekind de K. le nombre de classes, le cardinal du groupe des classes d'idéaux de K. le régulateur de K. le nombre de racines de l'unité dans K. est le discriminant de l'extension .
Congruence de carrés
En arithmétique modulaire, une congruence de carrés modulo un entier naturel n est une équation de la forme Une telle équation apporte des informations utiles pour essayer de factoriser l'entier n. En effet, Ceci veut dire que n divise le produit (x + y)(x − y) mais ne divise aucun des deux facteurs x + y et x − y, donc x + y et x − y contiennent tous les deux des diviseurs propres de n, que l'on trouve en calculant les PGCD de (x + y, n) et de (x − y, n).
Réciprocité cubique
En mathématiques, la loi de réciprocité cubique fait référence à divers résultats reliant la résolubilité de deux équations cubiques reliées en arithmétique modulaire. La loi de réciprocité cubique est plus naturellement exprimée en termes d'entiers d'Eisenstein, c’est-à-dire, l'anneau E des nombres complexes de la forme où a et b sont des entiers relatifs et est une racine cubique de l'unité complexe.
Symbole de Kronecker (théorie des nombres)
En théorie des nombres, le symbole de Kronecker, écrit comme ou , est une généralisation du symbole de Jacobi à tous les entiers . Il a été introduit par Leopold Kronecker en 1885. Soit être un entier non nul, factorisé comme où est une unité (c'est-à-dire ), et les sont premiers. Soit un entier. Le symbole Kronecker est défini par Pour impair, le nombre est tout simplement le symbole de Legendre habituel. On définit par Puisqu'il prolonge le symbole Jacobi, la quantité vaut simplement lorsque .
Symbole de Legendre
En théorie des nombres, le symbole de Legendre est une fonction de deux variables entières à valeurs dans {–1, 0, 1}, qui caractérise les résidus quadratiques. Il a été introduit par Adrien-Marie Legendre, au cours de ses efforts pour démontrer la loi de réciprocité quadratique. Il ne dépend donc que de la classe de a modulo p. Le cas particulier p = 2 est inclus dans cette définition mais sans intérêt : vaut 0 si a est pair et 1 sinon.
Forme quadratique
thumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Théorème de la progression arithmétique
En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers. Sa première démonstration, due au mathématicien allemand Gustav Lejeune Dirichlet en 1838, fait appel aux résultats de l'arithmétique modulaire et à ceux de la théorie analytique des nombres. La première démonstration « élémentaire » est due à Atle Selberg en 1949.
Loi de réciprocité quadratique
En mathématiques, en particulier en théorie des nombres, la loi de réciprocité quadratique, établit des liens entre les nombres premiers ; plus précisément, elle décrit la possibilité d'exprimer un nombre premier comme un carré modulo un autre nombre premier. Conjecturée par Euler et reformulée par Legendre, elle a été correctement démontrée pour la première fois par Gauss en 1801.