AssociativitéEn mathématiques, et plus précisément en algèbre générale, une loi de composition interne ou loi interne sur un ensemble E est dite associative si pour tous x, y et z dans E : En notant , l'associativité se traduit par le diagramme commutatif suivant : Parmi les lois associatives, on peut citer les lois d'addition et de multiplication des nombres réels, des nombres complexes et des matrices carrées, l'addition des vecteurs, et l'intersection, la réunion d'ensembles.
Décomposition polaireLa décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes. Les applications suivantes sont des homéomorphismes, et même des difféomorphismes. En particulier, toute matrice inversible réelle se décompose de façon unique en produit d'une matrice orthogonale et d'une matrice symétrique définie positive. Les applications suivantes sont surjectives mais non injectives : En particulier, toute matrice réelle se décompose en produit d'une matrice orthogonale et d'une unique matrice symétrique positive (mais pas nécessairement de façon unique).
Gras de tableau noirvignette|Un exemple de lettres en gras de tableau noir. Le gras de tableau noir ou du tableau noir, ou encore lettres ajourées ou lettres double barre ou blackboard gras, est un style de fonte de caractères où l’on retrouve certaines lettres avec une barre, oblique ou verticale, en double. Elle est régulièrement utilisée dans les textes de mathématiques et de physique. Les symboles décrivent généralement des ensembles de nombres. TeX, le logiciel le plus utilisé pour produire des textes mathématiques, ne possède pas cette fonte de caractères, mais l'AMS fournit le jeu de caractères.
Espace colonne et espace des rangéesEn algèbre linéaire, lespace colonne (aussi appelé espace des colonnes ou ) d'une matrice A est l'espace engendré par toutes les combinaisons linéaires de ses vecteurs colonne. L'espace colonne d'une matrice est l'image de lapplication linéaire correspondante. Soit un corps. L'espace colonne d'une matrice de taille à éléments dans est un sous-espace vectoriel de . La dimension d'un espace colonne est appelé le rang d'une matrice et est au plus égal au minimum de et . Une définition des matrices sur un anneau est également possible.
Mode normaldroite|vignette|248px|Visualisation d'un mode normal de vibration d'une peau de tambour, constitué d'une membrane circulaire souple attachée rigidement sur la totalité de ses bords. . Pour un système oscillatoire à plusieurs degrés de liberté, un mode normal ou mode propre d'oscillation est une forme spatiale selon laquelle un système excitable (micro ou macroscopique) peut osciller après avoir été perturbé au voisinage de son état d'équilibre ; une fréquence naturelle de vibration est alors associée à cette forme.
Groupe abélienEn mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.
Morphisme de groupesUn morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, c'est un morphisme de magmas d'un groupe dans un groupe , c'est-à-dire une application telle que et l'on en déduit alors que f(e) = e (où e et e désignent les neutres respectifs de G et G) et ∀x ∈ G f(x) = [f(x)]. donc ; en composant par l'inverse de , on obtient (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent).
Free variables and bound variablesIn mathematics, and in other disciplines involving formal languages, including mathematical logic and computer science, a variable may be said to be either free or bound. The terms are opposites. A free variable is a notation (symbol) that specifies places in an expression where substitution may take place and is not a parameter of this or any container expression. Some older books use the terms real variable and apparent variable for free variable and bound variable, respectively.
Mathématiques chinoisesLes mathématiques chinoises sont apparues vers le Les Chinois développèrent de manière autonome des notations pour les grands nombres et les nombres négatifs, les décimaux et une notation positionnelle pour les représenter, le système binaire, l'algèbre, la géométrie et la trigonométrie ; leurs résultats précèdent souvent de plusieurs siècles les résultats analogues des mathématiciens occidentaux. Les mathématiciens chinois n'utilisèrent pas une approche axiomatique, mais plutôt une méthode algorithmique et des techniques algébriques, culminant au avec la création par Zhu Shijie de la méthode des quatre inconnues.
Point colEn mathématiques, un point col ou point-selle () d'une fonction f définie sur un produit cartésien X × Y de deux ensembles X et Y est un point tel que : atteint un maximum en sur Y ; et atteint un minimum en sur X. Certains auteurs inversent les maximum et minimum ( a un minimum en et a un maximum en ), mais cela ne modifie pas qualitativement les résultats (on peut revenir au cas présent par un changement de variables). Le terme point-selle fait référence à la forme de selle de cheval que prend le graphe de la fonction lorsque X et Y sont des intervalles de .
