Concept

Groupe abélien

Résumé
En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif \mathbb{Z} des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis. Définition On dit qu'un groupe (G, \star) est abélien, ou commutatif, lorsque la loi de composition interne du groupe est commutative, c'est-à-dire lorsque : pour tout a, b \in G,,a \star b = b \star a. Notation additive La loi d'un groupe commutatif est parfois notée additivement, c'est-à-dire par le signe +. Quand cette convention est adoptée,
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