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Concept
Ordre des opérations
Résumé
vignette|Ordre des opérations
En mathématiques, la priorité des opérations ou ordre des opérations sont un ensemble de règles d'usage faisant consensus au sein de la communauté des mathématiciens. Elle précise l'ordre dans lequel les calculs doivent être effectués dans une expression complexe.
Les règles de priorité sont :
Les calculs entre parenthèses ou crochets sont prioritaires sur les calculs situés en dehors. La barre horizontale de fraction ou de racine joue le rôle d'une parenthèse ;
L'exponentiation est prioritaire sur la multiplication, la division, l'addition et la soustraction ;
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction ;
Dans les parenthèses, on effectue les multiplications et divisions de gauche à droite. Même chose ensuite pour les additions et soustractions.
PEMDAS est un moyen mnémotechnique qui permet de se souvenir facilement de ces règles de priorité. Il signifie Parenthèse, Exposant, Multiplication et Division, Addition et Soustraction ; multiplication et division étant sur un même niveau, tout comme addition et soustraction.
Dans une succession d'additions et de soustractions, on peut effectuer les calculs de gauche à droite
mais d'autres regroupements sont possibles
(mais on n'effectuera pas : )
Dans un calcul tel que , priorité est donnée à la multiplication :
(et on n'effectuera pas ainsi : , comme on serait tenté de le faire par lecture de gauche à droite).
L'usage de parenthèses permet donc de créer une exception aux priorités opératoires (multiplications et divisions prioritaires sur les additions et soustractions).
Ainsi, un calcul comme s'effectue ainsi :
Ces quatre règles se complètent les unes les autres : ainsi le calcul s'effectue ainsi :
(priorité aux calculs entre parenthèses )
(priorité à la multiplication sur la soustraction précédant les crochets)
(priorité à la multiplication au sein des crochets)
(priorité à la somme entre crochets)
(différence finale)
Une calculatrice scientifique prend en compte cet ordre des opérations mais effectuera les additions et soustractions mêlées ainsi que les produits et divisions mêlées dans l'ordre d'apparition des opérandes.
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