Concept
Interpolation newtonienne
Concepts associés (8)
Interpolation lagrangienne
En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).
Différences divisées
En mathématiques, les différences divisées correspondent à une discrétisation des dérivées successives d'une fonction. Ce sont des quantités définies et calculées de manière récursive en généralisant la formule du taux d'accroissement. Elles sont utilisées en particulier en interpolation newtonienne. Étant donnés points d'abscisses distinctes, les différences divisées sont définies de la manière suivante : Pour toute fonction telle que , on note parfois la différence divisée .
Interpolation polynomiale
En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.
Polynôme de Bernstein
Les polynômes de Bernstein, nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Sergueï Bernstein (1880-1968), permettent de donner une démonstration constructive et probabilistedu théorème d'approximation de Weierstrass. Ils sont également utilisés dans la formulation générale des courbes de Bézier. Pour un degré m ≥ 0, il y a m + 1 polynômes de Bernstein B, ..., B définis, sur l'intervalle [0 ; 1], par où les sont les coefficients binomiaux. Les m + 1 polynômes de Bernstein forment une base de l'espace vectoriel des polynômes de degré au plus m.
Table of Newtonian series
In mathematics, a Newtonian series, named after Isaac Newton, is a sum over a sequence written in the form where is the binomial coefficient and is the falling factorial. Newtonian series often appear in relations of the form seen in umbral calculus. The generalized binomial theorem gives A proof for this identity can be obtained by showing that it satisfies the differential equation The digamma function: The Stirling numbers of the second kind are given by the finite sum This formula is a special case of the kth forward difference of the monomial xn evaluated at x = 0: A related identity forms the basis of the Nörlund–Rice integral: where is the Gamma function and is the Beta function.
Monomial basis
In mathematics the monomial basis of a polynomial ring is its basis (as a vector space or free module over the field or ring of coefficients) that consists of all monomials. The monomials form a basis because every polynomial may be uniquely written as a finite linear combination of monomials (this is an immediate consequence of the definition of a polynomial). The polynomial ring K[x] of univariate polynomials over a field K is a K-vector space, which has as an (infinite) basis.
Différence finie
En mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
Série de Taylor
thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.