Racine carréeEn mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note ou x. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a.
Entier quadratiqueEn mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers. La notion de nombre algébrique de degré inférieur ou égal à 2 est plus générale : elle correspond à un nombre complexe, racine d'un polynôme du second degré à coefficients seulement rationnels. Ces nombres particuliers disposent de propriétés algébriques.
BrahmaguptaBrahmagupta (ब्रह्मगुप्त) (Multân, 598–670) est un mathématicien et astronome indien. Brahmagupta est l'un des plus importants mathématiciens tant de l'Inde que de son époque. On lui connait deux ouvrages majeurs : le Brāhmasphuṭasiddhānta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त) en 628 et le Khandakhâdyaka en 665. Il dirige l'observatoire astronomique d'Ujjain, ville qui est au un centre majeur de recherches en mathématique.
Mathématiques indiennesLa chronologie des mathématiques indiennes s'étend de la civilisation de la vallée de l'Indus (-3300 à -1500) jusqu'à l'Inde moderne. Parmi les contributions des mathématiciens indiens au développement de la discipline, la plus féconde est certainement la numération décimale de position, appuyée sur des chiffres indiens, empruntés par les Arabes et qui se sont imposés dans le monde entier. Les Indiens ont maîtrisé le zéro, les nombres négatifs, les fonctions trigonométriques.
Méthode chakravalaEn mathématiques et plus précisément en arithmétique, la méthode chakravala est un algorithme pour résoudre l'équation de Pell-Fermat. Cette équation est un exemple d'équation diophantienne, c'est-à-dire à coefficients entiers et dont on cherche les solutions entières. Plus précisément, c'est l'équation où n est un entier naturel non carré. Cette méthode fut développée en Inde et ses racines peuvent être retracées jusqu'au avec Aryabhata, suivi par Brahmagupta. Initiée par , elle fut développée plus avant par Bhāskara II.
Approximation diophantiennevignette|Meilleurs approximations rationnelles pour les nombres irrationnels Π (vert), e (bleu), φ (rose), √3/2 (gris), 1/√2 (rouge) et 1/√3 (orange) tracées sous forme de pentes y/x avec des erreurs par rapport à leurs vraies valeurs (noirs) par CMG Lee. En théorie des nombres, l'approximation diophantienne, qui porte le nom de Diophante d'Alexandrie, traite de l'approximation des nombres réels par des nombres rationnels.
Joseph-Louis LagrangeJoseph Louis de Lagrange (en italien Giuseppe Luigi Lagrangia ou aussi Giuseppe Ludovico De la Grange Tournier), né à Turin le de parents français descendants de Descartes et mort à Paris le , est un mathématicien, mécanicien et astronome italien, originaire du royaume de Sardaigne et naturalisé français. À l'âge de trente ans, il quitte Turin et va séjourner à Berlin pendant vingt-et-un ans. Ensuite, il s'installe pour ses vingt-six dernières années à Paris où il prend la nationalité française en 1802.
Racine carrée de cinqEn mathématiques, la racine carrée de cinq, notée ou 5, est un nombre réel remarquable ; c'est l'unique réel positif dont le carré est égal à 5. Il vaut approximativement 2,236. C'est un irrationnel quadratique et un entier quadratique (entier algébrique de degré 2). le nombre 5 ayant deux racines carrées réelles, devrait se prononcer « racine carrée positive de cinq », mais il se prononce habituellement « racine carrée de cinq », voire « racine de cinq » pour simplifier. Se prononçait aussi « radical de cinq ».
Fraction continueEn mathématiques, une fraction continue ou fraction continue simple ou plus rarement fraction continuée est une expression de la forme : comportant un nombre fini ou infini d'étages. On montre qu'on peut « représenter » tout nombre réel sous forme d'une fraction continue, finie ou infinie, dans laquelle a0 est un entier relatif et les autres aj sont des entiers strictement positifs.
Brahmagupta's identityIn algebra, Brahmagupta's identity says that, for given , the product of two numbers of the form is itself a number of that form. In other words, the set of such numbers is closed under multiplication. Specifically: Both (1) and (2) can be verified by expanding each side of the equation. Also, (2) can be obtained from (1), or (1) from (2), by changing b to −b. This identity holds in both the ring of integers and the ring of rational numbers, and more generally in any commutative ring.
