VersorIn mathematics, a versor is a quaternion of norm one (a unit quaternion). Each versor has the form where the r2 = −1 condition means that r is a unit-length vector quaternion (or that the first component of r is zero, and the last three components of r are a unit vector in 3 dimensions). The corresponding 3-dimensional rotation has the angle 2a about the axis r in axis–angle representation. In case a = π/2 (a right angle), then , and the resulting unit vector is termed a right versor.
BiquaternionEn mathématiques, un biquaternion (ou quaternion complexe) est un élément de l'algèbre des quaternions sur les nombres complexes. Le concept d'un biquaternion fut mentionné la première fois par William Rowan Hamilton au . William Kingdon Clifford utilisa le même nom à propos d'une algèbre différente. biquaternion de Clifford Il y a aussi une autre notion de biquaternions, distincte : une algèbre de biquaternions sur un corps commutatif K est une algèbre qui est isomorphe au produit tensoriel de deux algèbres de quaternions sur K (sa dimension est 16 sur K, et non pas 8 sur R).
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Nombre complexe déployéEn mathématiques, les nombres complexes déployés ou fendus forment un anneau commutatif non-intègre, extension des nombres réels définis de manière analogue aux nombres complexes (usuels). La différence-clef entre les deux est que la multiplication des nombres complexes (usuels) respecte la norme euclidienne standard (carrée) : sur alors que la multiplication des nombres complexes déployés, quant à elle, respecte la norme de Minkowski ou norme lorentzienne (carrée) Les nombres complexes déployés ont beaucoup d'autres noms, voir la section des synonymes ci-dessous.
Nombre dualEn mathématiques et en algèbre abstraite, les nombres duaux sont une algèbre associative unitaire commutative à deux dimensions sur les nombres réels, apparaissant à partir des réels par adjonction d'un nouvel élément ε avec la propriété ε = 0 (ε est un élément nilpotent). Ils ont été introduits par William Clifford en 1873. Ils sont notamment utiles pour fournir un outil de dérivation automatique. Ils ont également des applications en physique. Tout nombre dual s'écrit de façon unique sous la forme z = a + bε avec a et b réels.
Algèbre extérieureEn mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée . La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée . Le carré de tout élément de E est zéro (), on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : (la loi est « anti-commutative »). L'algèbre extérieure est aussi appelée algèbre de Grassmann nommée ainsi en l'honneur de Hermann Grassmann.
BivecteurEn algèbre, le terme de bivecteur désigne un tenseur antisymétrique d'ordre 2, c'est-à-dire une quantité X pouvant s'écrire où les quantités ω sont des formes linéaires et le signe désigne le produit extérieur. Un bivecteur peut être vu comme une application linéaire agissant sur les vecteurs et les transformant en formes linéaires. Les coefficients X_ab peuvent être vus comme formant une matrice antisymétrique. Les bivecteurs sont abondamment utilisés en relativité générale, où plusieurs tenseurs peuvent être reliés à des bivecteurs.
Split-biquaternionIn mathematics, a split-biquaternion is a hypercomplex number of the form where w, x, y, and z are split-complex numbers and i, j, and k multiply as in the quaternion group. Since each coefficient w, x, y, z spans two real dimensions, the split-biquaternion is an element of an eight-dimensional vector space. Considering that it carries a multiplication, this vector space is an algebra over the real field, or an algebra over a ring where the split-complex numbers form the ring.
Variété (géométrie)En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Dual quaternionIn mathematics, the dual quaternions are an 8-dimensional real algebra isomorphic to the tensor product of the quaternions and the dual numbers. Thus, they may be constructed in the same way as the quaternions, except using dual numbers instead of real numbers as coefficients. A dual quaternion can be represented in the form A + εB, where A and B are ordinary quaternions and ε is the dual unit, which satisfies ε2 = 0 and commutes with every element of the algebra. Unlike quaternions, the dual quaternions do not form a division algebra.
