Concept
Fibré
Concepts associés (40)
Variété parallélisable
Une variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à , où est un espace vectoriel de dimension Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle telle que pour tout , est un isomorphisme d'espaces vectoriels ; ou encore qu'il existe champs de vecteurs linéairement indépendants en tout point de M, autrement dit un champ de repères. Un isomorphisme de fibrés vectoriels entre et s'appelle un parallèlisme.
Pushforward (differential)
In differential geometry, pushforward is a linear approximation of smooth maps on tangent spaces. Suppose that is a smooth map between smooth manifolds; then the differential of at a point , denoted , is, in some sense, the best linear approximation of near . It can be viewed as a generalization of the total derivative of ordinary calculus. Explicitly, the differential is a linear map from the tangent space of at to the tangent space of at , . Hence it can be used to push tangent vectors on forward to tangent vectors on .
Submersion (mathématiques)
En topologie différentielle – une branche des mathématiques –, une submersion ou application submersive entre deux variétés différentielles est une application différentiable dont la différentielle en tout point est surjective. Soient V et W deux variétés différentielles, f une application différentiable de V dans W et x un point de V. On dit que f est une submersion au point x si l'application linéaire tangente Tf(x) est surjective, autrement dit (W étant supposée de dimension finie) : si le rang de Tf(x) est égal à la dimension de W.
Bouteille de Klein
En mathématiques, la 'bouteille de Klein' (prononcé ) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »).
Pullback bundle
In mathematics, a pullback bundle or induced bundle is the fiber bundle that is induced by a map of its base-space. Given a fiber bundle π : E → B and a continuous map f : B′ → B one can define a "pullback" of E by f as a bundle fE over B′. The fiber of fE over a point b′ in B′ is just the fiber of E over f(b′). Thus f*E is the disjoint union of all these fibers equipped with a suitable topology. Let π : E → B be a fiber bundle with abstract fiber F and let f : B′ → B be a continuous map.
Classe d'Euler
En topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. Soit ξ un fibré vectoriel réel orienté de rang sur une variété compacte orientée de dimension . Une section générique de ξ est transverse à la section nulle. Par conséquent, le lieu de ses zéros est une sous-variété compacte sans bord orientée de dimension -, elle possède une classe d’homologie [] qui ne dépend pas du choix de la section.
Fibré des repères
En géométrie différentielle, un fibré des repères est un certain type de fibré principal qui correspond à un fibré vectoriel sur une variété différentielle. Les points du fibré des repères sont les repères linéaires des fibres du fibré vectoriel correspondant. L'exemple le plus commun de fibré des repères est le fibré des repères tangents correspondant au fibré tangent d'une variété différentielle.
Espace de Finsler
Un espace de Finsler est une variété différentielle possédant une métrique asymétrique locale, c'est-à-dire une sur le fibré tangent. Les variétés de Finsler sont donc une généralisation des variétés de Riemann. Le concept a été étudié par Paul Finsler en 1918. Élie Cartan y reconnaitra un (1933). Le lien avec le calcul des variations : la définition métrique mène « directement » à des raisonnements sur les géodésiques, comme solutions à des problèmes de recherches d'extrema. Finsler Geometry The Finsler G
Charles Ehresmann
Charles Ehresmann est un mathématicien français, né à Strasbourg le et mort à Amiens le . Il a fait ses études de mathématiques à l'École normale supérieure de 1924 à 1927. Agrégé en 1927, il enseigne ensuite au lycée de Rabat jusqu'en 1929. Il poursuit ses recherches, à Paris, à Göttingen et à Princeton. Il soutient une thèse de docteur d'État en 1934 : Sur la topologie de certains espaces homogènes, sous la responsabilité d'Élie Cartan. Charles Ehresmann a aussi fait partie du groupe Bourbaki.
Fiber (mathematics)
In mathematics, the term fiber (US English) or fibre (British English) can have two meanings, depending on the context: In naive set theory, the fiber of the element in the set under a map is the of the singleton under In algebraic geometry, the notion of a fiber of a morphism of schemes must be defined more carefully because, in general, not every is closed. Let be a function between sets. The fiber of an element (or fiber over ) under the map is the set that is, the set of elements that get mapped to by the function.