Concept
Algèbre de von Neumann
Concepts associés (20)
Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer
En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique.
Algèbre d'opérateurs
In functional analysis, a branch of mathematics, an operator algebra is an algebra of continuous linear operators on a topological vector space, with the multiplication given by the composition of mappings. The results obtained in the study of operator algebras are often phrased in algebraic terms, while the techniques used are often highly analytic. Although the study of operator algebras is usually classified as a branch of functional analysis, it has direct applications to representation theory, differential geometry, quantum statistical mechanics, quantum information, and quantum field theory.
Projecteur (mathématiques)
En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Baer ring
In abstract algebra and functional analysis, Baer rings, Baer *-rings, Rickart rings, Rickart -rings, and AW-algebras are various attempts to give an algebraic analogue of von Neumann algebras, using axioms about annihilators of various sets. Any von Neumann algebra is a Baer *-ring, and much of the theory of projections in von Neumann algebras can be extended to all Baer *-rings, For example, Baer *-rings can be divided into types I, II, and III in the same way as von Neumann algebras.
Théorie ergodique
vignette|Flux d'un ensemble statistique dans le potentiel x6 + 4*x3 - 5x**2 - 4x. Sur de longues périodes, il devient tourbillonnant et semble devenir une distribution lisse et stable. Cependant, cette stabilité est un artefact de la pixellisation (la structure réelle est trop fine pour être perçue). Cette animation est inspirée d'une discussion de Gibbs dans son wikisource de 1902 : Elementary Principles in Statistical Mechanics, Chapter XII, p. 143 : « Tendance d'un ensemble de systèmes isolés vers un état d'équilibre statistique ».
Classe trace
En mathématiques, un opérateur de classe trace, ou opérateur à trace, est un opérateur compact pour lequel on peut définir une trace au sens de l’algèbre linéaire, qui est finie et ne dépend pas de la base. En s’inspirant de la définition dans le cas de la dimension finie, un opérateur borné A sur un espace de Hilbert séparable est dit de classe trace si dans une certaine base hilbertienne {ek}k (et donc dans toutes) de H, la série à termes positifs suivante converge où (A* A) désigne la racine carrée de l' A* A.
C*-algèbre
En mathématiques, une C*-algèbre (complexe) est une algèbre de Banach involutive, c’est-à-dire un espace vectoriel normé complet sur le corps des complexes, muni d'une involution notée , et d'une structure d'algèbre complexe. Elle est également nommée algèbre stellaire. Les C*-algèbres sont des outils importants de la géométrie non commutative. Cette notion a été formalisée en 1943 par Israel Gelfand et Irving Segal. Les algèbres stellaires sont centrales dans l'étude des représentations unitaires de groupes localement compacts.
Multiplication operator
In operator theory, a multiplication operator is an operator Tf defined on some vector space of functions and whose value at a function φ is given by multiplication by a fixed function f. That is, for all φ in the domain of Tf, and all x in the domain of φ (which is the same as the domain of f). This type of operator is often contrasted with composition operators. Multiplication operators generalize the notion of operator given by a diagonal matrix.
Algèbre de Banach
En mathématiques, l'algèbre de Banach est une des structures fondamentales de l'analyse fonctionnelle, portant le nom du mathématicien polonais Stefan Banach (1892-1945). On explicite cette définition : une algèbre de Banach A sur le corps K = R ou C est un espace vectoriel normé complet sur K (on note la norme) muni d'une loi interne notée multiplicativement, telle que quels que soient x, y, z éléments de A et élément de K : (associativité) ; et (bilinéarité) ; (sous-multiplicativité).
Représentation unitaire
En mathématiques, une représentation unitaire d'un groupe G est une représentation linéaire π de G sur un espace de Hilbert complexe V telle que π(g) est un opérateur unitaire pour tout g ∈ G. La théorie générale est bien développée dans le cas où G est un groupe topologique localement compact (séparé) et les représentations sont fortement continues. La théorie a été largement appliquée en mécanique quantique depuis les années 1920, particulièrement sous l'influence par le livre de 1928 de Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik.