Nombre abondantEn mathématiques, un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts ; autrement dit, c'est un entier n strictement positif tel que : où est la somme des entiers positifs diviseurs de n, cette fois. Exemples : Prenons le nombre 10 : Les diviseurs de 10 sont 1, 2, et 5. La somme 1 + 2 + 5 donne 8. Or 8 est inférieur à 10. Conclusion : 10 n'est donc pas un nombre abondant. Prenons le nombre 12 : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, et 6.
Fonction somme des puissances k-ièmes des diviseursEn mathématiques, la fonction "somme des puissances k-ièmes des diviseurs", notée , est la fonction multiplicative qui à tout entier n > 0 associe la somme des puissances -ièmes des diviseurs positifs de n, où est un nombre complexe quelconque : La fonction est multiplicative, c'est-à-dire que, pour tous entiers et n premiers entre eux, . En effet, est le produit de convolution de deux fonctions multiplicatives : la fonction puissance -ième et la fonction constante 1.
Aliquot sumIn number theory, the aliquot sum s(n) of a positive integer n is the sum of all proper divisors of n, that is, all divisors of n other than n itself. That is, It can be used to characterize the prime numbers, perfect numbers, sociable numbers, deficient numbers, abundant numbers, and untouchable numbers, and to define the aliquot sequence of a number. For example, the proper divisors of 12 (that is, the positive divisors of 12 that are not equal to 12) are 1, 2, 3, 4, and 6, so the aliquot sum of 12 is 16 i.
Nombre parfaitEn arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la moitié de la somme de ses diviseurs ou encore à la somme de ses diviseurs stricts. Plus formellement, un nombre parfait n est un entier tel que σ(n) = 2n où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n. Ainsi 6 est un nombre parfait car ses diviseurs entiers sont 1, 2, 3 et 6, et il vérifie bien 2 × 6 = 12 = 1 + 2 + 3 + 6, ou encore 6 = 1 + 2 + 3. Voir la . Dans le Livre IX de ses Éléments, Euclide, au , a démontré que si M = 2 − 1 est premier, alors M(M + 1)/2 = 2(2 – 1) est parfait.
Nombre presque parfaitIn mathematics, an almost perfect number (sometimes also called slightly defective or least deficient number) is a natural number n such that the sum of all divisors of n (the sum-of-divisors function σ(n)) is equal to 2n − 1, the sum of all proper divisors of n, s(n) = σ(n) − n, then being equal to n − 1. The only known almost perfect numbers are powers of 2 with non-negative exponents .
Nombre sociableEn mathématiques, un nombre entier strictement positif est sociable d'ordre n si sa suite aliquote est fermée et compte n maillons. La formule de construction d'une suite aliquote est la suivante : est la somme des diviseurs stricts de (les diviseurs de strictement compris entre 0 et ). Les nombres amicaux sont sociables d'ordre 2, les parfaits sociables d'ordre 1. Le premier autre nombre sociable (d'ordre 5) fut découvert par Paul Poulet, un mathématicien belge, en 1918 : 12 496 → 14 288 → 15 472 → 14 536 → 14 264 (→ 12 496).
Puissance de deuxEn arithmétique, une puissance de deux désigne un nombre noté sous la forme 2n où n est un entier naturel. Elle représente le produit du nombre 2 répété n fois avec lui-même, c'est-à-dire : . Ce cas particulier des puissances entières de deux se généralise dans l'ensemble des nombres réels, par la fonction exponentielle de base 2, dont la fonction réciproque est le logarithme binaire. Par convention et pour assurer la continuité de cette fonction exponentielle de base 2, la puissance zéro de 2 est prise égale à 1, c'est-à-dire que 20 = 1.
Nombres amicauxvignette|220 et 284 sont des nombres amicaux. En arithmétique, deux nombres (entiers strictement positifs) sont dits amicaux ou amiables ou aimables s'ils sont distincts et si chacun des deux nombres est égal à la somme des diviseurs stricts de l'autre. Si l'on note s(n) la somme des diviseurs stricts de n et σ(n) = s(n) + n la somme de tous ses diviseurs, deux nombres distincts m et n sont donc amicaux si et seulement si ou, ce qui est équivalent : Cela implique que si l'un des deux nombres est abondant, alors l'autre est déficient.
DiviseurLe mot “diviseur” a deux significations en mathématiques. Une division est effectuée à partir d’un “dividende” et d’un “diviseur”, et une fois l’opération terminée, le produit du “quotient” par le diviseur augmenté du “reste” est égal au dividende. En arithmétique, un “diviseur” d'un entier n est un entier dont n est un multiple. Plus formellement, si d et n sont deux entiers, d est un diviseur de n seulement s'il existe un entier k tel que . Ainsi est un diviseur de car .
2 (nombre)2 (deux) est l'entier naturel qui suit 1 et qui précède 3. La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre deux. Deux (chiffre) Le chiffre « deux », symbolisé « 2 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre deux. Le chiffre « 2 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe.
