Théorème isopérimétrique

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Les questions traitées par cette généralisation concernent les compacts d'un espace métrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donné par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernés sont ceux de mesures finies ayant une frontière aussi de mesure finie. Dans l'exemple choisi, les compacts concernés sont ceux dont la frontière est une courbe rectifiable, c'est-à-dire essentiellement non fractale. Les mesures du compact et de sa frontière sont naturellement différentes : dans l'exemple, la mesure du compact est une aire, tandis que celle de sa courbe frontière est une longueur. Un théorème isopérimétrique caractérise les compacts ayant la mesure la plus grande possible pour une mesure de leur frontière fixée. Dans le plan eucl

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Aire (géométrie)

thumb|L'aire du carré vaut ici 4. En mathématiques, l'aire est une grandeur relative à certaines figures du plan ou des surfaces en géométrie dans l'espace. Le développement de cette notion mathémati

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Cercle

En géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidi

Symmetrization inequalities for composition operators of Carathéodory type

Charles Stuart

Oxford University Press2003

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Rigidity of equality cases in Steiner’s perimeter inequality

Maria Colombo

Characterization results for equality cases and for rigidity of equality cases in Steiner’s perimeter inequality are presented. (By rigidity, we mean the situation when all equality cases are vertical translations of the Steiner symmetral under consideration.) We achieve this through the introduction of a suitable measure-theoretic notion of connectedness and a fine analysis of barycenter functions for sets of finite perimeter having segments as orthogonal sections with respect to a hyperplane.

2014

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Lagrange-Poincare field equations

François Gay-Balmaz, Tudor Ratiu

The Lagrange-Poincare equations of classical mechanics are cast into a field theoretic context together with their associated constrained variational principle. An integrability/reconstruction condition is established that relates solutions of the original problem with those of the reduced problem. The Kelvin-Noether Theorem is formulated in this context. Applications to the isoperimetric problem, the Skyrme model for meson interaction, and molecular strands illustrate various aspects of the theory. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

2011

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