Concept
Fonction à variation bornée
Concepts associés (11)
Variation totale d'une fonction
En mathématiques, la variation totale est liée à la structure (locale ou globale) du codomaine d'une fonction. Pour une fonction continue à valeurs réelles f, définie sur un intervalle [a, b] ⊂ R, sa variation totale sur l'intervalle de définition est une mesure de la longueur d'arc de la projection sur l'axe des ordonnées de la courbe paramétrée (x, f(x)), pour x ∈ [a, b]. L'idée de variation totale pour les fonctions d'une variable réelle a d'abord été introduite par Camille Jordan, afin de démontrer un théorème de convergence pour les séries de Fourier de fonctions discontinues périodiques à variation bornée.
Fonction localement intégrable
En mathématiques, plus précisément en théorie de l'intégration au sens de Lebesgue, une fonction à valeurs complexes définie sur un ouvert Ω de R est dite localement intégrable si sa restriction à tout compact de Ω est intégrable pour la mesure de Lebesgue λ. L'espace vectoriel de ces fonctions est noté L(Ω) et son quotient par le sous-espace des fonctions nulles presque partout est noté L(Ω).
Semimartingale
In probability theory, a real valued stochastic process X is called a semimartingale if it can be decomposed as the sum of a local martingale and a càdlàg adapted finite-variation process. Semimartingales are "good integrators", forming the largest class of processes with respect to which the Itô integral and the Stratonovich integral can be defined. The class of semimartingales is quite large (including, for example, all continuously differentiable processes, Brownian motion and Poisson processes).
Digital image processing
Digital image processing is the use of a digital computer to process s through an algorithm. As a subcategory or field of digital signal processing, digital image processing has many advantages over . It allows a much wider range of algorithms to be applied to the input data and can avoid problems such as the build-up of noise and distortion during processing. Since images are defined over two dimensions (perhaps more) digital image processing may be modeled in the form of multidimensional systems.
Processus de Wiener
En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des processus de Lévy les mieux connus. Il est souvent utilisé en mathématique appliquée, en économie et en physique. Le processus de Wiener est défini comme un mouvement brownien standard monodimensionnel, démarrant à l'origine, et à valeurs réelles.
Série de Fourier
vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Traitement du signal
Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
Mesure de Radon
In mathematics (specifically in measure theory), a Radon measure, named after Johann Radon, is a measure on the σ-algebra of Borel sets of a Hausdorff topological space X that is finite on all compact sets, outer regular on all Borel sets, and inner regular on open sets. These conditions guarantee that the measure is "compatible" with the topology of the space, and most measures used in mathematical analysis and in number theory are indeed Radon measures.
Produit de convolution
En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire
Intégration (mathématiques)
En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.