Concept
Ricci calculus
Concepts associés (36)
Tenseur
En mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Isomorphisme musical
En mathématiques, plus précisément en géométrie différentielle, l'isomorphisme musical (ou isomorphisme canonique ) est un isomorphisme entre le fibré tangent et le fibré cotangent d'une variété pseudo-riemannienne induite par son tenseur métrique. Il existe des isomorphismes similaires sur les variétés symplectiques. Le terme musical fait référence à l'utilisation des symboles (bémol) et (dièse). En notation covariante et contravariante, il est également connu sous le nom d'indice d'élévation et d'abaissement.
Metric connection
In mathematics, a metric connection is a connection in a vector bundle E equipped with a bundle metric; that is, a metric for which the inner product of any two vectors will remain the same when those vectors are parallel transported along any curve. This is equivalent to: A connection for which the covariant derivatives of the metric on E vanish. A principal connection on the bundle of orthonormal frames of E. A special case of a metric connection is a Riemannian connection; there is a unique such which is torsion free, the Levi-Civita connection.
Calcul tensoriel
En physique théorique, des équations différentielles, posées en termes de champs tensoriels, sont une manière très générale pour exprimer les relations à la fois géométriques par nature et liées au calcul différentiel. Pour formuler de telles équations, il faut connaître la dérivée covariante. Cela permet d'exprimer la variation d'un champ tensoriel le long d'un champ vectoriel. La notion d'origine du calcul différentiel absolu, plus tard renommé calcul tensoriel, amena à l'isolation du concept géométrique de connexion.
Tullio Levi-Civita
Tullio Levi-Civita ( à Padoue, Italie – à Rome) est un mathématicien italien. Il est connu principalement pour son travail sur le calcul tensoriel et ses applications en théorie de la relativité. Il fut l'assistant de Gregorio Ricci-Curbastro, avec qui il inventa le calcul tensoriel. Ses travaux incluent aussi des articles fondamentaux en mécanique céleste (notamment sur le problème des trois corps) et l'hydrodynamique. Né à Padoue, Levi-Civita était le fils de Giacomo Levi-Civita, un avocat qui fut sénateur.
Gregorio Ricci-Curbastro
Gregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du . Spécialiste de la géométrie différentielle, il est l'un des pères du calcul tensoriel. Ricci-Curbastro étudia dès l'âge de seize ans la philosophie et les mathématiques à l'Université de Rome, publiant même un article sur les « Recherches de Fuchs sur les équations différentielles linéaires » ; après une période d'interruption, il les poursuivit à l’Université de Bologne (1872) et l’École normale supérieure de Pise dont il sortit diplômé (1875).
Elwin Bruno Christoffel
Elwin Bruno Christoffel (1829-1900) est un mathématicien et physicien allemand. Il étudie à l'université Humboldt de Berlin, notamment avec Dirichlet. Il soutient une thèse sur la propagation de l'électricité dans les corps homogènes en 1856. En 1859, Christoffel devient Privat-docent à l'université de Berlin. En 1862, il est nommé à l'École polytechnique fédérale de Zurich où il occupe la chaire laissée vacante par le départ de Dedekind.
Introduction aux mathématiques de la relativité générale
Les mathématiques de la relativité générale sont complexes. Dans la théorie du mouvement de Newton, la longueur d'un objet et la vitesse à laquelle le temps s'écoule restent constantes même lorsque l'objet accélère. Cela signifie que de nombreux problèmes de mécanique newtonienne peuvent être résolus uniquement en utilisant l'algèbre. Mais en relativité, la longueur d'un objet et la vitesse à laquelle le temps s'écoule changent sensiblement à mesure que la vitesse de l'objet se rapproche de la vitesse de la lumière.
Gravitation (livre)
Gravitation est un ouvrage de référence en physique traitant de la relativité générale et de la loi de la gravitation qui en devient une conséquence. Écrit par Charles W. Misner, Kip S. Thorne et John Wheeler, il a été publié pour la première fois en 1973 par la W. H. Freeman and Company. Surnommé MTW, selon les premières lettres du nom de famille des auteurs, ce livre d'environ est régulièrement décrit comme étant la « Bible » de la relativité générale. En 2017, le livre est réédité chez Princeton University Press avec une nouvelle introduction et préface.
Tenseur de Riemann
vignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.